Trả lời câu hỏi 3 - Mục Luyện tập trang 65

1. Nội dung câu hỏi

Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.

2. Phương pháp giải

Để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_1$, giả sử đó là nhóm thứ $p:[a_p;a_{p+1})$. Khi đó,
$Q_1=a_p+\frac{\frac{n}{4}-\left(m_1+\dots +m_{p-1}\right)}{m_p}·\left(a_{p+1}-a_p\right)\text{, }$
Trong đó, $n$ là cỡ mẫu, $m_p$ là tần số nhóm p, với p=1 ta quy ước $m_1+\dots +m_{p-1}=0$.
Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_3$. Giả sử đó là nhóm thứ $p:[a_p;a_{p+1})$. Khi đó,
$Q_3=a_p+\frac{\frac{3n}{4}-\left(m_1+\dots +m_{p-1}\right)}{m_p}·\left(a_{p+1}-a_p\right),$
Trong đó, n là cỡ mẫu, $m_p$ là tần số nhóm p, với p=1 ta quy ước $m_1+\dots +m_{p-1}=0$.

3. Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu: $n=200$
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là $\frac{x_{50}+x_{51}}{2}$. Do $x_{50},x_{51}$ đều thuộc nhóm [160; 165) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [160; 165).
Do đó, $p=3,a_3=160,m_3=35;m_1+m_2=18+28=46;a_4-a_3=5$
Ta có: $Q_1=160+\frac{\frac{200}{4}-46}{35}.5=160,57$
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là $\frac{x_{150}+x_{151}}{2}$. Do $x_{150},x_{151}$ đều thuộc nhóm [170; 175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170; 175).
Do đó, $p=5,a_5=170,m_5=41;m_1+m_2+m_3+m_4=18+28+35+43=124;a_6-a_5=5$.
Ta có: $Q_3=170+\frac{\frac{600}{4}-124}{41}.5=173,17$.