Trả lời câu hỏi 3 - Mục Vận dụng trang 49

1. Nội dung câu hỏi

Gọi $u_1=25$ là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, $u_n$ là số cột gỗ có ở hàng thứ $n$ tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

2. Phương pháp giải

Đưa dãy số về công thức truy hồi rồi xét hiệu hai số hạng liên tiếp của dãy.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:

$$\begin{gathered} u_1=25 \\ {u}_2=24=u_1-1 \\ {u}_3=23=u_2-1 \\ ... \end{gathered}$$

Vậy công thức truy hồi: $u_n=u_{n-1}-1(n\ge 2)\iff u_n-u_{n-1}=-1<0$

Vậy $\left(u_n\right)$ là dãy số giảm.

1. Nội dung câu hỏi

Gọi $v_1=14$ là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, $v_n$ là số cột gỗ có ở hàng thứ $n$ tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

2. Phương pháp giải

Đưa dãy số về công thức truy hồi rồi xét hiệu hai số hạng liên tiếp của dãy.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:

$$\begin{gathered} v_1=14 \\ {v}_2=15=v_1+1 \\ {v}_3=16=v_2+1 \\ ... \end{gathered}$$

Vậy công thức truy hồi: $v_n=v_{n-1}+1(n\ge 2)\iff v_n-v_{n-1}=1>0$.

Vậy $\left(v_n\right)$ là dãy số tăng.