Trả lời câu hỏi 4 - Mục Thực hành trang 86

1. Nội dung câu hỏi

Tứ giác EFGH có ba góc vuông

2. Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hình vuông, hai tam giác bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Do ABCD là một hình vuông nên $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$và AB = BC = CD = DA.

Mà AE = BF = CG = DH nên EB = FC = GD = HA.

Xét ∆AEH và ∆DGH có:

$\hat{A}=\hat{D}=90°$; AE = GH; AH = DG

Do đó ∆AEH = ∆DHG (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{AEH}=\widehat{DHG}$  (hai góc tương ứng).

Xét ∆AHE có $\widehat{AHE}+\widehat{AEH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Do đó $\widehat{AHE}+\widehat{DHG}=90°$ hay $\widehat{EHG}=180°-(\widehat{AHE}+\widehat{DHG})=180°-90°=90°$

Khi đó $\widehat{EHG}$ là một góc vuông.

Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{HGF}, \widehat{GFE}$ là một góc vuông.

Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.

1. Nội dung câu hỏi

HE = HG

2. Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hình vuông, hai tam giác bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Do ∆AEH = ∆DHG (câu a)

Suy ra HE = HG (hai cạnh tương ứng).

1. Nội dung câu hỏi

Tứ giác EFGH là một hình vuông.

2. Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hình vuông, hai tam giác bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Chứng minh tương tự câu b, ta cũng có: HE = EF, HE = FG.

Khi đó tứ giác EFGH có HE = HG = EF = FG nên là hình thoi.

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Tứ giác EFGH vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên là hình vuông.