Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 78 SGK Toán 8 Tập 2

Đề bài

Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thích (h.41)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

Lời giải chi tiết

\(ΔABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) ( Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\)\(=140^0\)

Mà \(ΔABC\) cân tại \(A \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (Tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{140^0}}{2} = {70^o}\)

\(ΔMNP\) cân tại \(P \Rightarrow \widehat M = \widehat N \) (Tính chất tam giác cân)

Mà \(\widehat M= 70^0\) nên \(\widehat N = 70^0\) 

Xét \(ΔABC\) và \(ΔPMN\) có

\(\eqalign{& \widehat B = \widehat M (= {70^o})  \cr & \widehat C = \widehat N = ({70^o})  \cr &  \Rightarrow \Delta ABC \text{ đồng dạng } \Delta PMN\,\,\left( {g.g} \right) \cr} \)

\(\Delta A'B'C'\) có \(\widehat {A'} + \widehat {B'} + \widehat {C'} = {180^o}\) ( Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {C'} = {180^o} - \left( {\widehat {A'} + \widehat {B'}} \right) \)\(\,= {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{60}^o}} \right) = {50^o}\)

Xét \(ΔA’B’C’\) và \(ΔD’E’F’\) có

\(\eqalign{& \widehat {B'} = \widehat {E'} (= {60^o})  \cr & \widehat {C'} = \widehat {F'} (= {50^o})  \cr &  \Rightarrow \Delta A'B'C' \text{ đồng dạng } \Delta D'E'F'\,\,\left( {g.g} \right) \cr} \)