Trả lời câu hỏi - Hoạt động 1 trang 66

1. Nội dung câu hỏi

Xét dãy số $\left(x_n\right)$, với $x_n=1+\frac{1}{n}$. Hoàn thành bảng giá trị $f\left(x_n\right)$ tướng ứng.

Các giá trị tương ứng của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_1\right), \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_2\right), \ldots, \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right), \ldots$ lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là $\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_n\right)\right)$. Tìm limf $\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right)$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.

3. Lời giải chi tiết

Ta có bảng giá trị sau:

Ta có $: \operatorname{limf}\left(\mathrm{x}_n\right)=\lim \frac{2(n+1)}{n}=2$.

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh rằng với dãy số bất kì $\left(x_n\right), x_n \rightarrow 1$ ta luôn có $f\left(x_n\right) \rightarrow 2$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn kết hợp với một số giới hạn cơ bản.

3. Lời giải chi tiết

Lấy dãy $\left(x_n\right)$ bất kí thỏa mãn $x_n \rightarrow 1$ ta có:
$
\begin{aligned}
& f\left(x_n\right)=2 x_n \\
& \Rightarrow \lim f\left(x_n\right)=\lim 2 x_n=2 \lim x_n=2 \cdot 1=2
\end{aligned}
$