Trả lời câu hỏi - Hoạt động 1 trang 94

1. Nội dung câu hỏi

Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).

2. Phương pháp giải

Học sinh vẽ và cắt theo hướng dẫn.

3. Lời giải chi tiết
Vẽ lên giấy 4 tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là b, c và thực hiện cắt rời ta được 4 hình tam giác vuông như yêu cầu.

1. Nội dung câu hỏi

Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ dài cạnh là a (Hình 4).

2. Phương pháp giải

Học sinh vẽ và xếp hình theo hướng dẫn.

3. Lời giải chi tiết
Học sinh vẽ hình vuông có cạnh là b + c lên giấy, sau đó xếp các hình tam giác vừa cắt được ở câu a lên như hình 4.

1. Nội dung câu hỏi

Gọi $S_1$ là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi $S_2$ là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh $S_1$ và $S_2$.

2. Phương pháp giải
Dựa vào cách xếp các hình ở câu b, ta so sánh được $S_1$ và $S_2$.

3. Lời giải chi tiết

Theo câu b, ta có: diện tích của hình vuông ABCD bằng tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ, hay $S_1=S_2$.
 

1. Nội dung câu hỏi

Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mối liên hệ giữa $a^2$ và $b^2+c^2$.

2. Phương pháp giải
- Tính lần lượt diện tích $S_1$ và $S_2$ phụ thuộc vào các giá trị a, b, c.

- Sử dụng $S_1=S_2$ để nêu được mối liên hệ giữa $a^2$ và $b^2+c^2$.

3. Lời giải chi tiết

Diện tích của hình vuông $ABCD$ là: $S_1=(b+c{)}^2$ (đơn vị diện tích).
Diện tích của hình vuông MNPQ là: $a^2$ (đơn vị diện tích).
Diện tích của tam giác vuông AQM là: $\frac{1}{2}bc$ (đơn vị diện tích).
Tổng diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ là:
 $4.\frac{1}{2}bc=2bc$ (đơn vị diện tích).
Khi đó ta có: $S_2=a^2+2bc$ (đơn vị diện tích).

Vì $S_1=S_2$

Do đó $(b+c{)}^2=a^2+2bc$
Hay $b^2+2bc+c^2=a^2+2bc$
Suy ra $b^2+c^2=a^2$.
Vậy $a^2=b^2+c^2$.