Trả lời câu hỏi - Hoạt động 2 trang 113

1. Nội dung câu hỏi

Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?

2. Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Xét tứ giác ABCD có: AB = CD, AD = BC nên ABCD là hình bình hành.

1. Nội dung câu hỏi

Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hình bình hành chứng minh $∆OAD=∆OAB$, từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình bình hành nên OB = OD.
Xét $∆OAD$ và $∆OAB$ có:
OA là cạnh chung;
AD = AB (chứng minh trên);
OD = OB (chứng minh trên).
Do đó $∆OAD=∆OAB$ (c.c.c)
Suy ra $\widehat{AOD}=\widehat{AOB}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{AOD}+\widehat{AOB}=180°$. (hai góc kề bù)
Do đó $\widehat{AOD}=\widehat{AOB}=\frac{180°}{2}=90°$ hay $\mathrm{AC}\perp \mathrm{BD}$ tại O.

1. Nội dung câu hỏi

Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của góc $BAD$ hay không?

2. Phương pháp giải

Xét hai tam giác ΔABC và ΔADC sau đó suy ra các góc tương ứng.

3. Lời giải chi tiết

Xét ΔABC và ΔADC có:

AC là cạnh chung;

AB = AD (chứng minh câu a);

BC = DC (chứng minh câu a)

Do đó ΔABC = ΔADC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng)
Nên AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}$.