Trả lời câu hỏi - Hoạt động 3 trang 110

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A}={90}^o.$ ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình bình hành và định nghĩa của hình chữ nhật.

3. Lời giải chi tiết
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và $\hat{C}=\hat{A}=90°,\hat{B}=\hat{D}$.
Mặt khác do AB // CD nên $\hat{A}+\hat{D}=180°$
Suy ra $\hat{D}=180°-\hat{A}=180°-90°=90°$
Do đó tứ giác ABCD có $\hat{A}=\hat{C}=\hat{B}=\hat{D}=90°$ nên là hình chữ nhật.

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

- Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat{ABC}$ và $\widehat{DCB}$.
- ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hình bình hành.

3. Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.
Xét $∆ABC$ và $∆DCB$ có:
BC là cạnh chung;
AB = DC (chứng minh trên);
AC = DB (giả thiết)
Do đó $∆\mathrm{ABC}=∆\mathrm{DCB}$ (c.c.c)
Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ (hai góc tương ứng)
- Do AB // CD nên $\widehat{ABC}+\widehat{DCB}=180°$
Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=180°$
$2\widehat{ABC}=180°$
$\widehat{ABC}=90°.$
Theo kết quả của câu a, hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.