Trả lời câu hỏi - Hoạt động 4 trang 76

1. Nội dung câu hỏi

Hai hàm số $f(x), g(x)$ có liên tục tại $x=2$ hay không.

2. Phương pháp giải

Các hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$

3. Lời giải chi tiết

Ta có $f(x), g(x)$ là các hàm đa thức nên các hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ .

Vậy các hàm số $f(x), g(x)$ liên tục tại $x=2$.
 

1. Nội dung câu hỏi

Các hàm số $f(x)+g(x) ; f(x)-g(x) ; f(x) \cdot g(x) ; \frac{f(x)}{g(x)}$ có liên tục tại $x=2$ hay không.

2. Phương pháp giải

Các hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$

3. Lời giải chi tiết

$
\begin{aligned}
& f(x)+g(x)=x^3+x^2+x+1 \\
& f(x)-g(x)=x^3-x^2+x-1
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& f(x) \cdot g(x)=\left(x^3+x\right)\left(x^2+1\right)=x^5+2 x^3+x \\
& \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^3+x}{x^2+1}=\frac{x\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=x
\end{aligned}
$
Ta có $f(x)+g(x) ; f(x)-g(x) ; f(x) . g(x) ; \frac{f(x)}{g(x)}$ là các hàm đa thức nên các hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. 

Vậy các hàm số $f(x)+g(x) ; f(x)-g(x) ; f(x) . g(x) ; \frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại $x=2$.