Trả lời câu hỏi - Hoạt động 5 trang 37

1. Nội dung câu hỏi

Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại mấy điểm trên khoảng (0; π)?

2. Phương pháp giải

Nghiệm của phương trình cotx = −1 là hoành độ các giao điểm của đường thẳng y= −1 và đồ thị hàm số y= cotx.

3. Lời giải chi tiết

Quan sát Hình 1.25 , ta thấy trên khoảng $(0;\pi )$, đường thẳng $\mathrm{y}=-1$ cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{cotx}$ tại 1 điểm, điểm này có hoành độ $x=-\frac{\pi }{4}+\pi =\frac{3\pi }{4}$.

1. Nội dung câu hỏi

Dựa vào tính tuần hoàn của hàm côtang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

2. Phương pháp giải

Hàm số côtang có chu kì là $\pi$.

3. Lời giải chi tiết

Từ câu a, ta suy ra phương trình $cot\mathrm{x}=-1$ có nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}$ trên khoảng $(0;\pi )$.
Do hàm số côtang có chu kì là $\pi$, nên công thức nghiệm của phương trình $\mathrm{cotx}=-1$ là $x=\frac{3\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.