Trả lời câu hỏi - Hoạt động 6 trang 13

1. Nội dung câu hỏi

Dựa vào định nghĩa của sin α  và cos α, hãy tính sin² α + cos² α.

2. Phương pháp giải

Vẽ hình. Xác định các điểm sinα và cosαtrên hình.

Sử dụng định lý Pytago để tính

3. Lời giải chi tiết
 

Theo định nghĩa, ta có: $\sin \alpha =y,\cos \alpha =x$.
Do đó, ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=(\sin a{)}^2+(\cos a{)}^2=y^2+x^2$.
Từ hình vẽ ta thấy $x^2+y^2=R^2=1$ (theo định lí Pythagore và đường tròn đơn vị có bán kính $\mathrm{R}=1$ ).
Vậy ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$.

1. Nội dung câu hỏi

Sử dụng kết quả của HĐ6a và định nghĩa của tan α, hãy tính 1 + tan²α.

2. Phương pháp giải

Sử dụng kết quả của HĐ6a và định nghĩa của tan α.

3. Lời giải chi tiết
Theo định nghĩa với $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathrm{\mathbb{Z}})$, ta có: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ $\Rightarrow {\tan }^2\alpha ={\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2=\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$

Do đó, $1+{\tan }^2\alpha =1+\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$.
Vậy $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$.