Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 1 trang 52

1. Nội dung câu hỏi

Cho tam giác $A B C$, vẽ đường thẳng $d$ đi qua trung điểm $M$ của cạnh $A B$, song song với cạnh $B C$ và cắt $A C$ tại $N$ (Hình 1). Hãy chứng minh $N$ là trung điểm của $A C$.

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $A B C$ có $M N / / B C$ nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\text{. }$

Mà $M$ là trung điểm của $A B$ nên $A M=\frac{1}{2} B C$ hay $\frac{A M}{B C}=\frac{1}{2}$. Do đó, $\frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{A N}{A C}=\frac{1}{2} \Rightarrow A N=\frac{1}{2} A C$.

Do đó, $N$ là trung điểm của $A C$.