Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 1 trang 58

1. Nội dung câu hỏi

Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c.

‒ Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn cùng có cạnh bằng a + b.

‒ Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất như trong Hình 1a. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là a và b. Tính diện tích phần bìa đó theo a và b.

‒ Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là c. Tính diện tích phần bìa đó theo c.

‒ Rút ra kết luận về quan hệ giữa $a^2+b^2$ và $c^2$

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức rồi tính diện tích theo yêu cầu.

3. Lời giải chi tiết

• Diện tích hình vuông có cạnh bằng a là: $a^2$ (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông có cạnh bằng b là: $b^2$ (đơn vị diện tích).

Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1a là: $a^2+b^2$ (đơn vị diện tích).

• Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1b chính là diện tích hình vuông có cạnh bằng c, và bằng: $c^2$ (đơn vị diện tích).

• Trong cả hai hình đều đặt bốn tam giác vuông lên hai hình vuông lớn có cạnh bằng a + b.

Khi đó diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.

Do đó $a^2+b^2=c^2$.