Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 2 trang 69

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB > CD). Qua C vẽ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a).

  i) Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?

  ii) So sánh AD và BC.

2. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về góc tạo bởi hai đường thẳng song song (góc đồng vị) và định nghĩa hình thang cân.

3. Lời giải chi tiết

i) Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có $\hat{A}=\hat{B}$.

Vì CE // AD nên $\hat{A}=\hat{E}$ (đồng vị).

Do đó $\hat{E}=\hat{B}$.

Xét tam giác CEB có $\hat{E}=\hat{B}$ nên là tam giác cân tại C.

ii) Do DCEB cân tại C (câu i) nên CE = CB       (1)

Xét $∆ADE$ và $\Delta CED$ có:

 $\widehat{ADE}=\widehat{CED}$ (hai góc so le trong của AD // CE);

DE là cạnh chung;

$\widehat{DEA}=\widehat{EDC}$ (hai góc so le trong của DC // AB).

$\Rightarrow ∆ADE=\Delta CED( g-c-g)$

Suy ra AD = CE (hai cạnh tương ứng)        (2)

Từ (1) và (2) ta có AD = BC.

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ (Hỉnh 6b). So sánh MP và NQ. Giải thích.

2. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về góc tạo bởi hai đường thẳng song song (góc đồng vị) và định nghĩa hình thang cân.

3. Lời giải chi tiết

Áp dụng kết quả của phần ii) câu a) ở trên cho hình thang cân MNPQ ta có MQ = NP.

Xét hình thang cân MNPQ (MN // QP) có $\widehat{QMN}=\widehat{PNM}$.

Xét $△MNQ$ và $△NMP$ có:

MQ = NP (chứng minh trên);

$\widehat{QMN}=\widehat{PNM}$ (chứng minh trên);

MN là cạnh chung.

Do đó $△MNQ=△NMP (c.g.c)$

Suy ra NQ = MP (hai cạnh tương ứng).