Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 3 trang 70

1. Nội dung câu hỏi

Tam giác CAE là tam giác gì? Vì sao?

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình thang cân.

3. Lời giải chi tiết

Xét hình thang ABCD có AB // CD hay AE // DC nên $\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ (so le trong)

Do DB // CE nên $\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$ (so le trong).

Xét ∆DCB và ∆EBC có:

$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ (chứng minh trên);

CB là cạnh chung;

$\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆DCB = ∆EBC (g.c.g).

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (giả thiết)

Nên AC = CE.

Xét ∆ACE có AC = CE nên là tam giác cân tại C.

1. Nội dung câu hỏi

So sánh tam giác ABD và tam giác BAC.

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình thang cân.

3. Lời giải chi tiết

 Do ∆ACE cân tại C (câu a) nên $\widehat{CAE}=\widehat{CEA}$ (hai góc tương ứng).

Mặt khác DB // CE nên $\widehat{DBA}=\widehat{CEA}$ (đồng vị).

Do đó $\widehat{CAE}=\widehat{DBA}(=\widehat{CEA})$.

Xét ∆ABD và ∆BAC có:

AB là cạnh chung;

$\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$ (chứng minh trên);

BD = AC (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆BAC (c.g.c).