Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 3 trang 75

1. Nội dung câu hỏi

Trường hợp 1: AB = CD và AD = BC (Hình 7a).

2. Phương pháp giải

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AB = CD; BC = DA; AC là cạnh chung

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ (các cặp góc tương ứng).

Vì $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

1. Nội dung câu hỏi

Trường hợp 2: AB // CD và AB = CD (Hình 7b).

2. Phương pháp giải

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung; $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$; AB = CD

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

1. Nội dung câu hỏi

Trường hợp 3: AD // BC và AD = BC (Hình 7c).

2. Phương pháp giải

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung; $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$; BC = AD

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

1. Nội dung câu hỏi

Trường hợp 4: $\hat{A}=\hat{C}, \hat{B}=\hat{D}$ (Hình 7d).

2. Phương pháp giải

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Xét tứ giác ABCD ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$  (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mà $\hat{A}=\hat{C} , \hat{B}=\hat{D}$ nên ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{A}+\hat{B}=360°$

Suy ra $\hat{A}+\hat{B}=\frac{360°}{2}=180°$ và $\hat{A}+\hat{D}=180°$

Do đó AD // BC và AB // CD.

1. Nội dung câu hỏi

Trường hợp 5: PA = PC, PB = PD (Hình 7e).

2. Phương pháp giải

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Xét ∆PAB và ∆PCD có:

PA = PC; $\widehat{APB}=\widehat{CPD}$ (đối đỉnh); PB = PD

Do đó ∆PAB = ∆PCD (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAP}=\widehat{DCP}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Tương tự ta cũng chứng minh được ∆PAD = ∆PCB (c.g.c)

Suy ra $\widehat{DAP}=\widehat{BCP}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.