Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 3 trang 75

1. Nội dung câu hỏi

Trường hợp 1: AB = CD và AD = BC (Hình 7a).

2. Phương pháp giải

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AB = CD; BC = DA; AC là cạnh chung

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.c.c)

Suy ra $$ và $$ (các cặp góc tương ứng).

Vì $$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì $$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

1. Nội dung câu hỏi

Trường hợp 2: AB // CD và AB = CD (Hình 7b).

2. Phương pháp giải

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Ta có $$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung; $$; AB = CD

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra $$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

1. Nội dung câu hỏi

Trường hợp 3: AD // BC và AD = BC (Hình 7c).

2. Phương pháp giải

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung; $$; BC = AD

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra $$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

1. Nội dung câu hỏi

Trường hợp 4: $$ (Hình 7d).

2. Phương pháp giải

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Xét tứ giác ABCD ta có $$  (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mà $$ nên ta có $$

Suy ra $$ và $$

Do đó AD // BC và AB // CD.

1. Nội dung câu hỏi

Trường hợp 5: PA = PC, PB = PD (Hình 7e).

2. Phương pháp giải

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau.

3. Lời giải chi tiết

Xét ∆PAB và ∆PCD có:

PA = PC; $$ (đối đỉnh); PB = PD

Do đó ∆PAB = ∆PCD (c.g.c)

Suy ra $$ (hai góc tương ứng)

Hay $$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Tương tự ta cũng chứng minh được ∆PAD = ∆PCB (c.g.c)

Suy ra $$ (hai góc tương ứng)

Hay $$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.