Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 4 trang 64

1. Nội dung câu hỏi

Quan sát Hình 5, biết $M N / / B C$. Hãy điển ? cho thích hợp.
$\triangle A M N \text { và } \triangle A B C \text { có: }$
$\widehat{A}$ chung;
$\widehat{M}=?$; 
$\widehat{N}=?$ ; 
$\frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C}=\frac{?}{?}$

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác $A M N$ và tam giác $A B C$.

2. Phương pháp giải

- Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì sẽ tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Hệ quả định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

3. Lời giải chi tiết

Vì $M N / / B C$ nên $\widehat{A M N}=\widehat{A B C} ; \widehat{A N M}=\widehat{A C B}$ (các cặp góc đồng vị)
Xét tam giác $A B C$ có, $M N / / B C$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
$\frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C}=\frac{M N}{B C} .$

Vậy trong các ô trống cần điền là:
$\widehat{A}$ chung;
$\widehat{M}=\widehat{B} ; $
$\widehat{N}=\widehat{C} ; $
$\frac{A M}{A B}=\frac{A N}{A C}=\frac{M N}{B C} .$

Tam giác $\triangle A M N$ và $\triangle A B C$ có các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau nên $\triangle A M N$ đồng dạng $\triangle A B C$