Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h = 550 + 450 \cos \frac{π}{50} t$

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình cosx = m.

3. Lời giải chi tiết
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

- Để vệ tinh cách mặt đất 1000 km thì $550 + 450 \cos \frac{π}{50} t = 1000$
$\Leftrightarrow 450 \cos \frac{π}{50} t = 450$
$\Leftrightarrow \cos \frac{π}{50} t = 1$
$\Leftrightarrow \frac{π}{50} t = k 2 π (k \in Z, t \geq 0)$
$\Leftrightarrow t = k 2 π \cdot \frac{50}{π} = 100 k (k \in Z {0; 1; 2; 3; \dots}$
Vậy tại các thời điểm $t = 100 k$ (với $k \in ℤ, t \geq 0$ ) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất $1000 km$ .

- Để vệ tinh cách mặt đất $250 km$ thì $550 + 450 \cos \frac{π}{50} t = 250$
$\Leftrightarrow 450 \cos \frac{π}{50} t = - 300$
$\Leftrightarrow \cos \frac{π}{50} t = - \frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{50} t \approx 2, 3 + k 2 π \\ \frac{π}{50} t \approx - 2, 3 + k 2 π \end{array} (k \in ℤ, t \geq 0)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t \approx \frac{115}{π} + 100 k \\ t \approx - \frac{115}{π} + 100 k \end{array} (k \in ℤ, t \geq 0)$
Vậy tại các thời điểm $t \approx \pm \frac{115}{π} + 100 k$ (với $k \in Z, t \geq 0$ ) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 250 km.

- Để vệ tinh cách mặt đất 100 km thì $550 + 450 \cos \frac{π}{50} t = 100$
$\Leftrightarrow 450 \cos \frac{π}{50} t = - 450$
$\Leftrightarrow \cos \frac{π}{50} t = - 1$
$\Leftrightarrow \frac{π}{50} t = π + k 2 π (k \in Z, t \geq 0) .$
$\Leftrightarrow t = 50 + 100 k (k \in {0; 1; 2; 3; \dots}$
Vậy tại các thời điểm $t = 50 + 100 k$ (với $k \in ℤ, t \geq 0$ ) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất $100 km$ .

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024