Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x₁, x₂, ..., x₃₅ trong đó x_i là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?

2. Phương án trả lời

Sử dụng công thức của số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

3. Lời giải chi tiết

+) Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số khách hàng là $n = 35$ . Số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng là
$\bar{x} = \frac{3.15 + 15.45 + 10.75 + 7.105}{35} = 63 (nghìn đồng).$
Do đó, số trung bình cho mẫu số liệu gốc khoảng 63 nghìn đồng.
+) Số trung vị, tứ phân vị
Cỡ mẫu là $n = 35$ .
Gọi $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{35}$ là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là $x_{18}$ . Do $x_{18}$ thuộc nhóm $[30; 60)$ nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, $p = 2; a_{2} = 30; m_{2} = 15; m_{1} = 3; a_{3} - a_{2} = 60 - 30 = 30$ và ta có
$M_{e} = 30 + \frac{\frac{35}{2} - 3}{15} \cdot 30 = 59 .$
Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $x_{9}$ . Do $x_{9}$ thuộc nhóm $[30; 60)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ . Do đó, $p = 2; a_{2} = 30; m_{2} = 15; m_{1} = 3; a_{3} - a_{2} = 60 -$ $30 = 30$ và ta có
$Q_{1} = 30 + \frac{\frac{35}{4} - 3}{15} \cdot 30 = 41, 5$

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{27}$ . Do $x_{27}$ thuộc nhóm $[60; 90)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ . Do đó, $p = 3; a_{3} = 60; m_{3} = 10; m_{1} + m_{2} = 3 + 15 = 18; a_{4} - a_{3} = 90 - 60 = 30$ và ta có
$Q_{3} = 60 + \frac{\frac{3.35}{4} - 18}{10} . 30 = 84, 75$
Tứ phân vị thứ hai $Q_{2} = M_{e} = 59$ .
Do đó, trung vị của mẫu số liệu gốc khoảng 59 và các tứ phân vị khoảng 41,5; 59; 84,75.
+) Mốt
Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm $[30; 60)$ .

Ta có, $j = 2, a_{2} = 30, m_{2} = 15, m_{1} = 3, m_{3} = 10, h = 30$ .

Do đó $M_{o} = 30 + \frac{15 - 3}{(15 - 3) + (15 - 10)} . 30 \approx 51, 18 .$
Vậy mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 51,18.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024