Trả lời câu hỏi - Mục Luyện tập trang 18

1. Nội dung câu hỏi: 

Viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào phương trình li độ, vận tốc của vật dao động điều hòa.

3. Lời giải chi tiết: 

Biên độ dao động:$A=0,44 \mathrm{cm}$
Tốc độ cực đại: $v_{\max }=4,2 \mathrm{cm}/\mathrm{s}$
Gia tốc cực đại: $a_{\max }=40 \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2$
Chu kì của gia tốc của vật: $T=0,66 \mathrm{s}$.
Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{100}{33}\pi (\mathrm{rad}/\mathrm{s})$
Tại thời điểm ban đầu vật đi từ biên âm tiến về VTCB nên pha ban đầu ${\phi }_0=\pi \left(\mathrm{rad}\right)$
Khi đó, phương trình li độ có dạng:
$x=A\cos \left(\omega t+{\phi }_o\right)=0,44\cos \left(\frac{100\pi }{33}t+\pi \right)\left(\mathrm{cm}\right)$
Phương trình vận tốc có dạng:
$v=\omega A\cos \left(\omega t+{\phi }_0+\frac{\pi }{2}\right)=4,2\cos \left(\frac{100\pi }{33}t+\frac{3\pi }{2}\right)(\mathrm{cm}/\mathrm{s})$
Phương trình gia tốc có dạng:
$a=-{\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+{\phi }_0\right)=-40\cos \left(\frac{100\pi }{33}t+\pi \right)\left(\mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2\right)$

1. Nội dung câu hỏi: 

Mô tả định tính tính chất của li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại các thời điểm: 0,5 s; 0,75 s và 1 s.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào phương trình li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian, quan sát đồ thị, đọc kết quả 

3. Lời giải chi tiết: 

Với các đường kẻ màu xanh, cam, vàng tương ứng với các thời điểm 0,5 s; 0,75 s; 1 s.

Từ đồ thị có thể thấy:

- Khi t = 0,5 s thì vật đang có li độ âm và đang tiến về biên âm, vận tốc âm, gia tốc dương.

- Khi t = 0,75 s thì vật đang có li độ âm và đang tiến về VTCB, vận tốc dương, gia tốc dương.

- Khi t = 1 s thì vật đang có li độ dương và đang tiến về VTCB, vận tốc âm, gia tốc âm.

1. Nội dung câu hỏi: 

Dựa vào các phương trình được xây dựng ở câu a để kiểm chứng lại mô tả định tính ở câu b.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào phương trình li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian, quan sát đồ thị.

3. Lời giải chi tiết: 

Nghiệm lại với các phương trình.
- Tại thời điểm $\mathrm{t}=0,5 \mathrm{s}$
$x=0,44\cos \left(\frac{100\pi }{33}·0,5+\pi \right)=-0,02( \mathrm{cm})$

$v=4,2\cos \left(\frac{100\pi }{33}·0,5+\frac{3\pi }{2}\right)=-4,19( \mathrm{cm}/\mathrm{s})$

$a=-40\cos \left(\frac{100\pi }{33}·0,5+\pi \right)=1,9\left( \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2\right)$

- Tại thời điểm $\mathrm{t}=0,75 \mathrm{s}$
$x=0,44\cos \left(\frac{100\pi }{33}.0,75+\pi \right)=-0,29( \mathrm{cm})$
$v=4,2\cos \left(\frac{100\pi }{33}·0,75+\frac{3\pi }{2}\right)=3,17( \mathrm{cm}/\mathrm{s})$

$a=-40\cos \left(\frac{100\pi }{33}·0,75+\pi \right)=26,2\left( \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2\right)$
- Tại thời điểm $\mathrm{t}=1 \mathrm{s}$
$x=0,44\cos \left(\frac{100\pi }{33}·1+\pi \right)=0,438( \mathrm{cm})$

$v=4,2\cos \left(\frac{100\pi }{33}.1+\frac{3\pi }{2}\right)=-0,4( \mathrm{cm}/\mathrm{s})$

$a=-40\cos \left(\frac{100\pi }{33}·1+\pi \right)=-39,8\left( \mathrm{cm}/{\mathrm{s}}^2\right)$