Một sợi dây đồng chất, tiết diện đều có khối lượng $m$ , dài $l$ . Ban đầu, dây nằm tại ranh giới của hai nửa mặt bàn bằng các chất liệu khác nhau (hình vẽ). Tính công cần thực hiện để kéo dây sang nửa mặt bàn thứ hai. Cho lực ma sát tỉ lệ với trọ̣ng lượng của dây, hệ số tỉ lệ tương ứng của hai nửa mặt bàn là $k_{1}$ và $k_{}$ .

Question

Một sợi dây đồng chất, tiết diện đều có khối lượng

m

, dài

l

. Ban đầu, dây nằm tại ranh giới của hai nửa mặt bàn bằng các chất liệu khác nhau (hình vẽ). Tính công cần thực hiện để kéo dây sang nửa mặt bàn thứ hai. Cho lực ma sát tỉ lệ với trọ̣ng lượng của dây, hệ số tỉ lệ tương ứng của hai nửa mặt bàn là

k_{1}

và

k_{}

.

tran_tri_tai · Accepted Answer

Xét dây tại thời điểm có một đoạn

m

nằm trên nửa mặt bàn thứ hai. Lúc đó, khối lượng dây trên hai nửa mặt bàn là:

F = \frac{10 m}{l} (k_{2} - k_{1}) x + k_{1} \cdot 10 m

Giả sử

k_{2} > k_{1}

, ta biểu diễn đồ thị lực kéo dây theo độ di chuyển

x

của dây sang nửa mặt bàn thứ hai (như hình).
Công của lực kéo dây chín

A = \frac{1}{2} (10 {m k}_{1} + 10 {m k}_{2}) l

A = 5 m (k_{1} + k_{2}) l

Trong trường hợp này, lực kéo dây ngày càng tăng lên (dựa vào đồ thị)
Nếu

k_{2} < k_{1}

, đồ thị có dạng tương tự như trên.
Kết quả tính công không có gì thay đổi.
Lúc này, lực kéo dây ngày càng giảm xuống.