Cho mạch dao động LC. Khi thay $C = C_{1}$ thì tần số và chu kì dao động trong mạch là $f_{1}$ và $T_{1}$ . Khi thay $C = C_{2}$ thì tần số và chu kì dao động trong mạch là $f_{2}$ và $T_{2}$ . Hỏi khi thay C bằng một bộ $C_{1}$ và $C_{2}$ nối tiếp thì tần số và chu kì dao động trong mạch là bao nhiêu?

Question

Cho mạch dao động LC. Khi thay

C = C_{1}

thì tần số và chu kì dao động trong mạch là

f_{1}

và

T_{1}

. Khi thay

C = C_{2}

thì tần số và chu kì dao động trong mạch là

f_{2}

và

T_{2}

. Hỏi khi thay C bằng một bộ

C_{1}

và

C_{2}

nối tiếp thì tần số và chu kì dao động trong mạch là bao nhiêu?

lehoaiphuonganh16 · Accepted Answer

Khi thay

C = C_{1}

thì tần số và chu kì dao động trong mạch là:

{\begin{matrix} T_{1} = 2 π \sqrt{{L C}_{1}} \\ f_{1} = \frac{1}{2 π \sqrt{{L C}_{1}}} \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} {(\frac{2 π}{T_{1}})}^{2} = \frac{1}{{L C}_{1}} \\ f_{1}^{2} = \frac{1}{4 π^{2}} \frac{1}{{L C}_{1}} \end{matrix} (I)

Khi thay

C = C_{2}

thì tần số và chu kì dao động trong mạch là:

{\begin{matrix} T_{2} = 2 π \sqrt{{L C}_{2}} \\ f_{2} = \frac{1}{2 π \sqrt{{L C}_{2}}} \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} {(\frac{2 π}{T_{2}})}^{2} = \frac{1}{{L C}_{2}} \\ f_{2}^{2} = \frac{1}{4 π^{2}} \frac{1}{{L C}_{2}} \end{matrix} (I I)

Khi thay

C

bằng một bộ

C_{1}

và

C_{2}

nối tiếp, ta có điện dung của bộ là:

\frac{1}{C_{b}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}

Cộng vế theo vế các phương trình của hệ (I) và (II) ta có:

{\begin{matrix} {(\frac{2 π}{T_{1}})}^{2} + {(\frac{2 π}{T_{2}})}^{2} = \frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}} = \frac{1}{L} (\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}) = \frac{1}{L_{b}} = {(\frac{2 π}{T_{b}})}^{2} \\ f_{1}^{2} + f_{2}^{2} = \frac{1}{4 π^{2}} \frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{4 π^{2}} \frac{1}{L C_{2}} = \frac{1}{4 π^{2} L} (\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}) = \frac{1}{4 π^{2} L_{b}} = f_{b}^{2} \end{matrix}

Từ đó ta có:

{\begin{matrix} \frac{1}{T_{b}^{2}} = \frac{1}{T_{1}^{2}} + \frac{1}{T_{2}^{2}} \\ f_{b}^{2} = f_{1}^{2} + f_{2}^{2} \end{matrix}