Tìm m để hệ phương trình :mx-y=3 và 2x+my=9 có nghiệm duy nhất x,y sao cho 3x-y thuộc Z

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần tính định thức của ma trận hệ số: | m -1 | | 2 m | Định thức của ma trận này là: det = m* m - (-1)*2 = m^2 + 2 Nếu det khác 0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Vậy ta cần giải phương trình m^2 + 2 = 0. Phương trình này không có nghiệm thực vì m^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Vậy det khác 0 và hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Để tìm giá trị của m, ta giải hệ phương trình: mx - y = 3 2x + my = 9 Giải theo phương pháp Cramer, ta có: x = (3m + y)/m y = (9 - 2x)/m Thay vào điều kiện 3x - y thuộc Z, ta được: 3x - y = 3(3m + y)/m - y = (9m + 2y)/m Vậy ta cần giải phương trình (9m + 2y)/m thuộc Z. Ta có thể chọn m = 1 để đơn giản hóa phương trình. Khi đó, ta cần tìm giá trị của y sao cho (9 + 2y) chia hết cho m. Nếu chọn m = 1, ta có: x - y = 3 2x + y = 9 Giải theo phương pháp Cramer, ta có: x = 3 y = 0 Vậy m = 1 là một giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.