tính tổng các hệ số của khai triển (-2x^2+y^3)^7 mà số mũ cua x lớn hơn số mũ của y

Để tìm các hệ số của khai triển $(-2x^2+y^3)^7$, ta có thể sử dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton: $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}b^k$ Ở đây, $a=-2x^2$ và $b=y^3$. Áp dụng công thức trên, ta có: $(-2x^2+y^3)^7 = \sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} (-2x^2)^{7-k}(y^3)^k$ Để tính tổng các hệ số mà số mũ của $x$ lớn hơn số mũ của $y$, ta cần tìm các hệ số của $x^m y^n$ trong đó $m>2n$. Ta có: $x^{7-k}y^{3k} = x^{7-3k}x^{2k}y^{3k}$ Do đó, để $m>2n$, ta cần $7-3k>2k$, hay $k< \frac{7}{5}$. Vậy, các giá trị $k$ thỏa mãn điều kiện là $k=0,1,2$. Do đó, ta cần tính tổng các hệ số của các thành phần sau: $\binom{7}{0}(-2x^2)^7y^0 + \binom{7}{1}(-2x^2)^6y^3 + \binom{7}{2}(-2x^2)^5y^6$ Tính toán các hệ số, ta có: \begin{align*} &\binom{7}{0}(-2)^7 = -128\\ &\binom{7}{1}(-2)^6 = 448\\ &\binom{7}{2}(-2)^5 = -560 \end{align*} Vậy, tổng các hệ số cần tính là $-128+448-560=-240$. Do đó, kết quả là $-240$.