giúp mình chứ mình còn nhiều bài quá

Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng nhiều kiến thức về hình học đường tròn và tứ giác nội tiếp. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi: 1) Chứng minh tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp: Ta có: $\widehat{IKM} = \widehat{INM} = 90^\circ$ (do $KM$ là đường cao của tam giác $ICD$, $NM$ là đường cao của tam giác $IND$). Do đó, tứ giác $IKMN$ là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh Q thuộc đường tròn (O) và IK là phân giác của $\widehat{EIO}$: Gọi $Q'$ là giao điểm của $NK$ và đường tròn (O). Ta có: $\widehat{MQ'N} = \widehat{MPN} = \widehat{MIN} = \widehat{MKN}$ (do tứ giác $IKMN$ nội tiếp). Vậy $Q' \in (O)$. Tiếp theo, ta chứng minh $Q' \equiv Q$. Gọi $H$ là giao điểm của $EN$ và $DH$. Ta có: $\widehat{Q'KN} = \widehat{Q'PN} = \widehat{MPN} = \widehat{MKN}$ (do tứ giác $IKMN$ nội tiếp). Vậy $Q'K$ là phân giác của $\widehat{MQ'N}$. Mà $\widehat{MQ'N} = \widehat{MHN}$ (do $Q' \in (O)$ và $NH \perp EQ'$). Vậy $Q'K$ cũng là phân giác của $\widehat{EHN}$. Do đó, ta có: $\widehat{EIQ'} = \widehat{EIQ'K} + \widehat{KQ'N} = \widehat{EHN} + \widehat{MKN} = \widehat{EIO}$. Vậy $Q' \equiv Q$ và $Q \in (O)$, $IK$ là phân giác của $\widehat{EIO}$. 3) Chứng minh $AP = \frac{CD'}{A}$: Gọi $P'$ là giao điểm của $IK$ và $CD'$. Ta có: $\widehat{P'KI} = \widehat{P'NI} = \widehat{CND'} = \widehat{CAD'}$ (do $IKMN$ nội tiếp và $CD' \parallel AB$). Vậy $P'K$ song song với $AB$. Mà $AP' = \frac{AI}{2}$ (do $IK$ là phân giác của $\widehat{EIO}$). Vậy $AP' = \frac{AI}{2} = \frac{CD'}{2\sin\widehat{CAD'}}$ (do đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$). Từ đó, ta có: $AP = AP'\sin\widehat{CAD'} = \frac{CD'}{2\sin\widehat{CAD'}}\sin\widehat{CAD'} = \frac{CD'}{A}$. 4) Chứng minh khi $A$ di động trên cung lớn $D$ (E khác C, D), đường $DH$ luôn đi qua một điểm cố định: Gọi $H'$ là giao điểm của $EN$ và $DH'$. Ta cần chứng minh $H' \equiv H$. Gọi $X$ là giao điểm của $IK$ và $AB$. Ta có: $\widehat{AXI} = \widehat{CNI} = \widehat{CAD'}$ (do $IKMN$ nội tiếp và $CD' \parallel AB$). Vậy $