Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh \(OA \perp BC\) tại \(H\) và \(OH \cdot OA = R^2\) 1. Chứng minh \(OA \perp BC\): - Vì \(AB\) và \(AC\) là các tiếp tuyến từ điểm \(A\) đến đường tròn \((O; R)\), nên \(OB = OC = R\). - Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(AB = AC\). - Tam giác \(OAB\) và tam giác \(OAC\) là hai tam giác vuông tại \(B\) và \(C\) (vì \(OB\) và \(OC\) là bán kính vuông góc với tiếp tuyến). - Do đó, \(OA\) là đường trung trực của \(BC\), suy ra \(OA \perp BC\). 2. Chứng minh \(OH \cdot OA = R^2\): - Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC\). - Theo tính chất của đường trung trực, \(H\) là trung điểm của \(BC\). - Trong tam giác vuông \(OAB\), ta có \(OB^2 = OA^2 - AB^2\). - Vì \(AB = AC\), nên \(AB^2 = AC^2\). - Do đó, \(OH\) là đoạn thẳng từ \(O\) vuông góc với \(BC\), và \(OH\) là đường cao của tam giác vuông \(OAB\). - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có \(OH \cdot OA = OB^2 = R^2\). b) Chứng minh \(AD \cdot AE = AH \cdot AO\) 1. Vẽ hình và xác định các điểm: - Vẽ đường kính \(BE\) của đường tròn \((O)\). - Đường thẳng \(EA\) cắt đường tròn tại \(D\). 2. Chứng minh: - Theo định lý về đường kính và dây cung, \(BE\) là đường kính nên \(BE \perp AD\) tại \(D\). - Tứ giác \(ABED\) là tứ giác nội tiếp, do đó \(\angle ADB = \angle AEB = 90^\circ\). - Sử dụng định lý về tích các đoạn thẳng cắt nhau trong đường tròn, ta có: \[ AD \cdot AE = AH \cdot AO \] - Điều này được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của các góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi quạt \(BOC\) và dây \(BC\) 1. Tính diện tích quạt tròn \(BOC\): - Góc \(\angle BOC = 2 \times \angle BAC\). - Vì \(AB = AC\) và \(OA\) là đường trung trực của \(BC\), nên \(\angle BAC = 90^\circ\). - Do đó, \(\angle BOC = 180^\circ\). - Diện tích quạt tròn \(BOC\) là: \[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \times R^2 \times \pi \] 2. Tính diện tích tam giác \(BOC\): - Tam giác \(BOC\) là tam giác cân tại \(O\) với \(OB = OC = R\). - Diện tích tam giác \(BOC\) là: \[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \times BC \times OH \] - Từ phần a, \(OH = \frac{R^2}{OA} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}\). 3. Tính diện tích hình viên phân: - Diện tích hình viên phân là diện tích quạt tròn trừ đi diện tích tam giác: \[ S_{\text{viên phân}} = S_{BOC} - S_{BOC} \] - Thay các giá trị đã tính vào để tìm diện tích hình viên phân. Với các bước trên, chúng ta đã giải quyết xong bài toán. Bài 7: Để tính diện tích phần không tô màu, ta cần tính diện tích của các nửa đường tròn và sau đó trừ đi diện tích phần tô màu. 1. Diện tích nửa đường tròn đường kính \(AC\): - Đường kính \(AC = AB + BC = 8 + 4 = 12\) cm. - Bán kính \(r_1 = \frac{12}{2} = 6\) cm. - Diện tích nửa đường tròn là: \[ S_1 = \frac{1}{2} \pi r_1^2 = \frac{1}{2} \pi \times 6^2 = 18\pi \, \text{cm}^2. \] 2. Diện tích nửa đường tròn đường kính \(AB\): - Đường kính \(AB = 8\) cm. - Bán kính \(r_2 = \frac{8}{2} = 4\) cm. - Diện tích nửa đường tròn là: \[ S_2 = \frac{1}{2} \pi r_2^2 = \frac{1}{2} \pi \times 4^2 = 8\pi \, \text{cm}^2. \] 3. Diện tích nửa đường tròn đường kính \(BC\): - Đường kính \(BC = 4\) cm. - Bán kính \(r_3 = \frac{4}{2} = 2\) cm. - Diện tích nửa đường tròn là: \[ S_3 = \frac{1}{2} \pi r_3^2 = \frac{1}{2} \pi \times 2^2 = 2\pi \, \text{cm}^2. \] 4. Diện tích phần tô màu: - Phần tô màu là phần giao giữa nửa đường tròn đường kính \(AB\) và nửa đường tròn đường kính \(BC\). - Diện tích phần tô màu là \(S_2 + S_3 = 8\pi + 2\pi = 10\pi \, \text{cm}^2\). 5. Diện tích phần không tô màu: - Diện tích phần không tô màu là diện tích nửa đường tròn lớn trừ đi diện tích phần tô màu: \[ S_{\text{không tô màu}} = S_1 - (S_2 + S_3) = 18\pi - 10\pi = 8\pi \, \text{cm}^2. \] Vậy, diện tích phần không tô màu là \(8\pi \, \text{cm}^2\).