Giup e vs aaaa

Câu 19: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn số và điều kiện cho ẩn số. 2. Thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình dựa trên dữ liệu đã cho. 3. Giải phương trình hoặc hệ phương trình. 4. Kiểm tra nghiệm và đưa ra kết luận. Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các bước này để giải bài toán cụ thể. Bài toán: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x \) (km/h, điều kiện: \( x > 0 \)). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là \( \frac{36}{x} \) (giờ). Thời gian về từ B đến A là \( \frac{36}{x + 3} \) (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 \] Nhân cả hai vế của phương trình với \( x(x + 3) \) để loại bỏ mẫu số: \[ 36(x + 3) - 36x = 0,6x(x + 3) \] \[ 36x + 108 - 36x = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] Chia cả hai vế cho 0,6: \[ 180 = x^2 + 3x \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x = \frac{-30}{2} = -15 \] Do \( x > 0 \), nên ta chọn \( x = 12 \). Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ km/h} \] Kết luận: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h. Câu 20: Để rút gọn biểu thức \( B = \left(1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)\left(1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}\right) \), trước tiên ta cần tìm điều kiện xác định của biểu thức. Điều kiện xác định: - \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Rút gọn biểu thức: 1. Xét biểu thức thứ nhất: \( 1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \). Ta có: \[ 1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1 + x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \] 2. Xét biểu thức thứ hai: \( 1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \). Ta có: \[ 1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 1 - (x - \sqrt{x})}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 1 - x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{2\sqrt{x} - x - 1}{\sqrt{x} - 1} \] 3. Tính tích của hai biểu thức đã rút gọn: \[ B = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{2\sqrt{x} - x - 1}{\sqrt{x} - 1} \] Để rút gọn, ta nhân tử số và mẫu số: \[ B = \frac{(x + 2\sqrt{x} + 1)(2\sqrt{x} - x - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] Mẫu số: \[ (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) = x - 1 \] Tử số: \[ (x + 2\sqrt{x} + 1)(2\sqrt{x} - x - 1) = x(2\sqrt{x} - x - 1) + 2\sqrt{x}(2\sqrt{x} - x - 1) + 1(2\sqrt{x} - x - 1) \] Tính từng phần: - \( x(2\sqrt{x} - x - 1) = 2x\sqrt{x} - x^2 - x \) - \( 2\sqrt{x}(2\sqrt{x} - x - 1) = 4x - 2x\sqrt{x} - 2\sqrt{x} \) - \( 1(2\sqrt{x} - x - 1) = 2\sqrt{x} - x - 1 \) Cộng các phần lại: \[ 2x\sqrt{x} - x^2 - x + 4x - 2x\sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - x - 1 = -x^2 + 3x - 1 \] Vậy: \[ B = \frac{-x^2 + 3x - 1}{x - 1} \] Tìm \( x \) để \( B = -1 \): Giải phương trình: \[ \frac{-x^2 + 3x - 1}{x - 1} = -1 \] Nhân hai vế với \( x - 1 \): \[ -x^2 + 3x - 1 = -x + 1 \] Chuyển vế và rút gọn: \[ -x^2 + 3x - 1 + x - 1 = 0 \Rightarrow -x^2 + 4x - 2 = 0 \] Nhân cả hai vế với \(-1\): \[ x^2 - 4x + 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2} \] Vì \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \), nên nghiệm thỏa mãn là: - \( x = 2 + \sqrt{2} \) Vậy giá trị của \( x \) để \( B = -1 \) là \( x = 2 + \sqrt{2} \).