Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 5:(2,5 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho $OA2R.$ Từ,A vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là các tiếp điểm).Vẽ đường kính BD của (O),,đường thẳng AD cắt (O) tại F (F nằm giữa A và D).,a) Chứng minh : $OA\bot BC$ tại H,b) Chứng minh: $\widehat{AHF}=\widehat{ADO}$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 5:(2,5 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho $OA>2R.$ Từ,A vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là các tiếp điểm).Vẽ đường kính BD của (O),,đường thẳng AD cắt (O) tại F (F nằm giữa A và D).,a) Chứng minh : $OA\bot BC$ tại H,b) Chứng minh: $\widehat{AHF}=\widehat{ADO}$

Timi · Accepted Answer

Bài 5:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh $OA \perp BC$ tại $H$:

1. Tính chất của tiếp tuyến: Vì $AB$ và $AC$ là các tiếp tuyến từ điểm $A$ đến đường tròn $(O)$, nên $OB \perp AB$ và $OC \perp AC$. Do đó, $OB$ và $OC$ là các bán kính vuông góc với các tiếp tuyến tại các tiếp điểm.

2. Tính chất của đường kính: $BD$ là đường kính của đường tròn $(O)$, nên $BD$ vuông góc với mọi tiếp tuyến tại điểm $B$ và $D$.

3. Tính chất của tứ giác nội tiếp: Tứ giác $ABOC$ là tứ giác nội tiếp đường tròn $(O)$, do đó $\angle BAC = \angle BOC$.

4. Chứng minh vuông góc: Xét tam giác $OBC$, vì $OB = OC$ (các bán kính), nên tam giác $OBC$ cân tại $O$. Do đó, đường cao từ $O$ xuống $BC$ cũng là đường trung trực của $BC$. Vì vậy, $OA \perp BC$ tại $H$.

b) Chứng minh $\widehat{AHF} = \widehat{ADO}$:

1. Tính chất của đường kính: Vì $BD$ là đường kính, nên $\angle BFD = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

2. Tính chất của góc nội tiếp: Xét tứ giác $AFOD$ nội tiếp đường tròn $(O)$, ta có $\angle AFD = \angle AOD$.

3. Chứng minh góc bằng nhau: Xét tam giác $AFD$ và tam giác $ADO$, ta có:
   - $\angle AFD = \angle AOD$ (góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cùng cung $AD$).
   - $\angle AHF = \angle AFD$ (vì $H$ là trực tâm của tam giác $AFD$).

Do đó, $\widehat{AHF} = \widehat{ADO}$.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được hai phần của bài toán.