Tìm số dư của phép chia :Sn=1^n +2^n +3^ +4^n cho 4(n thuộc N)

Để tìm số dư của phép chia Sn cho 4, ta cần tìm số dư của từng số hạng trong tổng Sn khi chia cho 4 và sau đó cộng lại. - Khi n chẵn, ta có: + Số dư của 1^n khi chia cho 4 luôn là 1. + Số dư của 2^n khi chia cho 4 sẽ là 0 nếu n >= 2 (vì 2^2 = 4 chia hết cho 4), và là 2 nếu n là số chẵn lớn hơn 2. + Số dư của 3^n khi chia cho 4 sẽ là 1 nếu n là số chẵn, và là 3 nếu n là số lẻ. + Số dư của 4^n khi chia cho 4 luôn là 0. Do đó, khi n chẵn, ta có: Sn = 1^n + 2^n + 3^n + 4^n = (1 mod 4) + (0 mod 4) + (1 mod 4) + (0 mod 4) = 2 (mod 4) Vậy số dư của Sn khi chia cho 4 là 2 khi n chẵn. - Khi n lẻ, ta có: + Số dư của 1^n khi chia cho 4 luôn là 1. + Số dư của 2^n khi chia cho 4 sẽ là 2 nếu n là số lẻ, và là 0 nếu n là số chẵn. + Số dư của 3^n khi chia cho 4 sẽ là 3 nếu n là số lẻ, và là 1 nếu n là số chẵn. + Số dư của 4^n khi chia cho 4 luôn là 0. Do đó, khi n lẻ, ta có: Sn = 1^n + 2^n + 3^n + 4^n = (1 mod 4) + (2 mod 4) + (3 mod 4) + (0 mod 4) = 2 (mod 4) Vậy số dư của Sn khi chia cho 4 cũng là 2 khi n lẻ. Tóm lại, số dư của phép chia Sn=1^n +2^n +3^ +4^n cho 4 luôn bằng 2 với mọi giá trị của n thuộc N.