Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm số dư của phép chia Sn cho 4, ta cần tìm số dư của từng số hạng trong tổng Sn khi chia cho 4 và sau đó cộng lại.
- Khi n chẵn, ta có:
+ Số dư của 1^n khi chia cho 4 luôn là 1.
+ Số dư của 2^n khi chia cho 4 sẽ là 0 nếu n >= 2 (vì 2^2 = 4 chia hết cho 4), và là 2 nếu n là số chẵn lớn hơn 2.
+ Số dư của 3^n khi chia cho 4 sẽ là 1 nếu n là số chẵn, và là 3 nếu n là số lẻ.
+ Số dư của 4^n khi chia cho 4 luôn là 0.
Do đó, khi n chẵn, ta có:
Sn = 1^n + 2^n + 3^n + 4^n
= (1 mod 4) + (0 mod 4) + (1 mod 4) + (0 mod 4)
= 2 (mod 4)
Vậy số dư của Sn khi chia cho 4 là 2 khi n chẵn.
- Khi n lẻ, ta có:
+ Số dư của 1^n khi chia cho 4 luôn là 1.
+ Số dư của 2^n khi chia cho 4 sẽ là 2 nếu n là số lẻ, và là 0 nếu n là số chẵn.
+ Số dư của 3^n khi chia cho 4 sẽ là 3 nếu n là số lẻ, và là 1 nếu n là số chẵn.
+ Số dư của 4^n khi chia cho 4 luôn là 0.
Do đó, khi n lẻ, ta có:
Sn = 1^n + 2^n + 3^n + 4^n
= (1 mod 4) + (2 mod 4) + (3 mod 4) + (0 mod 4)
= 2 (mod 4)
Vậy số dư của Sn khi chia cho 4 cũng là 2 khi n lẻ.
Tóm lại, số dư của phép chia Sn=1^n +2^n +3^ +4^n cho 4 luôn bằng 2 với mọi giá trị của n thuộc N.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.