Cho tam giác ABC vuông tại a .vẽ đường tròn ( o) đường kính AB,( o) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB.qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại f. 1)chứng minh tứ g...

1) Ta có $\angle ADB = 90^\circ$ (do $AB$ là đường đường kính của đường tròn $(O)$), $\angle OEB = 90^\circ$ (do $E$ là trung điểm của $OB$), suy ra $AD \parallel OE$. Do đó, $\angle ADE = \angle OEB$ và $\angle AED = \angle OBE$. Mà $\angle OEB = \angle OBE$, nên ta có $\angle ADE = \angle AED$. Vậy tứ giác $AFDE$ là tứ giác nội tiếp. 2) Ta có $\angle BDE = 90^\circ$ (do $BD$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $D$), $\angle AEF = 90^\circ$ (do $EF$ song song với $AC$ và $AE \perp AC$), suy ra $BD \parallel EF$. Do đó, $\angle BDE = \angle EFA$. Mà tứ giác $AFDE$ là tứ giác nội tiếp, nên $\angle ADE = \angle AFE$. Vậy $\angle BDE = \angle EFA = \angle ADE$, hay $\angle BDE = \angle AEF$.