Cho phương trình 2x^2 +(2m-1)+ m-1=0 ( với m là tham số) tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 4x1^2+2x1x2+4x2^2=1

Bắt đầu giải bằng cách tìm nghiệm của phương trình đầu tiên: 2x^2 + (2m-1)x + (m-1) = 0 Áp dụng công thức tính delta: Δ = b^2 - 4ac = (2m-1)^2 - 8(m-1) = 4m^2 - 8m + 1 - 8m + 8 = 4m^2 - 16m + 9 Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì Δ > 0 và 4x1^2 + 2x1x2 + 4x2^2 = 1. Thay Δ vào điều kiện thứ nhất: 4m^2 - 16m + 9 > 0 Simplifying: (m - 3/2)(4m - 6) > 0 Theo đó, ta có hai trường hợp: 1. m > 3/2: trong trường hợp này, phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. m < 3/2: phương trình không có nghiệm phân biệt. Bây giờ, ta sẽ tìm giá trị của x1 và x2 từ phương trình thứ hai: 4x1^2 + 2x1x2 + 4x2^2 = 1 Chia cả hai vế cho 4: x1^2 + (1/2)x1x2 + x2^2 = 1/4 Để giải quyết vấn đề này, ta cần phải tìm một cặp nghiệm x1 và x2. Ta sẽ sử dụng công thức Viète để tìm nghiệm: x1 + x2 = -(2m-1)/2 = -m+1/2 x1x2 = (m-1)/2 Thay vào phương trình trên: x1^2 + (1/2)(m-1)/2 + x2^2 = 1/4 x1^2 + x2^2 + (m-1)/4 = 1/4 x1^2 + x2^2 = 1/4 - (m-1)/4 x1^2 + x2^2 = 2-m/4 Thay vào điều kiện thứ hai: 4x1^2 + 2x1x2 + 4x2^2 = 1 4(x1^2 + x2^2) + 2x1x2 = 1 4(2-m/4) + 2(m-1)/2 = 1 8 - m + m - 2 = 4 m = 2 Vậy, giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện 4x1^2 + 2x1x2 + 4x2^2 = 1 là m = 2.