tìm m để phương trình $x^2+\left(2-m\right)x+1=0$ có nghiệm $x_1;x_2$ thoã mãn điều kiện $-1<x_1;x_2$

....................

$x^2+\left(2-m\right)x+1=0$

$\Delta=\left(2-m\right)^2-4.1.1=4-4m+m^2-4=m^2-4m$

Để phương trình có nghiệm thì $m^2-4m\ge0$

$m\left(m-4\right)\ge0$

$m\le0$ hoặc $m\ge4$

Áp dụng định lí Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=m-2 \\ x_1x_2=1\end{cases}$

Để $-1<x_1$ thì $x_1+1>0$; $-1<x_2$ thì $x_2+1>0$, ta có:

$\begin{cases}\left(x_1+1\right)+\left(x_2+1\right)>0 \\ \left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\end{cases}$

$\begin{cases}x_1+x_2+2>0 \\ x_1x_2+x_1+x_2+1>0\end{cases}$

$\begin{cases}\left(m-2\right)+2>0 \\ 1+\left(m-2\right)+1>0\end{cases}$

$\begin{cases}m>0 \\ m>0\end{cases}$

Kết hợp với điều kiện $m\le0$ hoặc $m\ge4$ và $m>0$

$\Rightarrow m\ge4$.