Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho $A=n.4^n+3^n$ ⁝ $7$.

Bùi Ngọc Diễm

Với $n$ chắn ta có: $n=2k$

Thì $A=2k.4^{2k}+3^{2k}=\left(2k+1\right).4^{2k}+\left(16^k-9^k\right)$ ⁝ 7

⇒ $2k+1$ ⁝ 7

⇒ $k=\frac{7t-1}{2}$

⇒ $n=14t-1=14m+6$ ($m$ ∈ $N)$

Với $n$ lẻ thì $n=2k+1$

$A=\left(2k+1\right).4^{2k+1}+3^{2k+1}=2k.4^{2k+1}+\left(4^{2k+1}+3^{2k+1}\right)$ ⁝ 7

⇒ $2k$ ⁝ 7

⇒ $k=7t$

⇒ $n=14m+1$ ($m∈N$)

Vậy $n=14m+6$ hoặc $n=14m+1$ ($m∈N$) thì $A$⁝7.