giúp mình câu 6 nhé c/ Kẻ đường cao AH của $\Delta ABC.$ Tính khoảng cách từ I đến AH.,Bài 6. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường trò,(O) lần lượt tại I và K. CMR: $a/~CI=CK$ $b/~EH=EK$,Bài 7. Cho Ađều ABC nội tiếp (O), dây AE (E thuộc cung nhỏ BC) cắt BC tại D. $CMR:~AC^2=AD.AE.$

Question

Accepted Answer

Bài 6:
Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và đường tròn.

a) Chứng minh $CI = CK$:

1. Xét tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, các đường cao $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $H$.
2. Đường cao $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại $I$ và đường cao $BE$ cắt đường tròn $(O)$ tại $K$.
3. Theo tính chất của đường tròn, $I$ và $K$ là các điểm đối xứng của $D$ và $E$ qua tâm $O$.
4. Do đó, $CI$ và $CK$ là các đoạn thẳng nối từ $C$ đến các điểm đối xứng qua tâm $O$.
5. Vì $I$ và $K$ nằm trên đường tròn $(O)$ và đối xứng nhau qua tâm $O$, nên $CI = CK$.

b) Chứng minh $EH = EK$:

1. Xét tam giác $BEK$ và $BEH$, ta có $BE$ là đường cao của tam giác $ABC$.
2. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$, do đó $EH$ là đường cao của tam giác $BEK$.
3. Vì $K$ là điểm đối xứng của $E$ qua tâm $O$, nên $EK$ cũng là đường cao của tam giác $BEK$.
4. Do đó, trong tam giác $BEK$, hai đường cao $EH$ và $EK$ có độ dài bằng nhau.
5. Vậy $EH = EK$.

Như vậy, ta đã chứng minh được $CI = CK$ và $EH = EK$ theo yêu cầu của bài toán.

Bài 7:
Để chứng minh $ AC^2 = AD \cdot AE $, ta sử dụng định lý về góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

1. Xét tam giác $ \triangle AEC $ và tam giác $ \triangle ADC $:
   - Ta có $ \angle AEC = \angle ADC $ (cùng chắn cung $ AC $).

2. Xét tam giác $ \triangle AEC $ và tam giác $ \triangle ABC $:
   - Ta có $ \angle AEC = \angle ABC $ (cùng chắn cung $ AC $).

3. Từ hai bước trên, ta suy ra $ \angle ADC = \angle ABC $.

4. Xét tam giác $ \triangle ADB $ và tam giác $ \triangle AEC $:
   - Ta có $ \angle ADB = \angle AEC $ (cùng chắn cung $ AC $).

5. Từ các góc bằng nhau trên, ta có hai tam giác $ \triangle ADC $ và $ \triangle AEC $ đồng dạng với nhau theo trường hợp góc-góc (AA).

6. Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
   $$
   \frac{AC}{AD} = \frac{AE}{AC}
   $$

7. Nhân chéo hai vế của phương trình trên, ta được:
   $$
   AC^2 = AD \cdot AE
   $$

Vậy, ta đã chứng minh được $ AC^2 = AD \cdot AE $.