Một tổ học sinh gồm có 5 nam và 6 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau

Để tính xác suất này, ta cần tính số cách sắp xếp các học sinh sao cho không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau, và chia cho tổng số cách sắp xếp. Để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau, ta có thể bắt đầu bằng cách sắp xếp các học sinh nam vào các vị trí chẵn (2, 4, 6, 8, 10), và sau đó sắp xếp các học sinh nữ vào các vị trí lẻ (1, 3, 5, 7, 9, 11) giữa các học sinh nam. Có 5! cách sắp xếp các học sinh nam và 6! cách sắp xếp các học sinh nữ, vì vậy tổng số cách sắp xếp là 5! x 6!. Tuy nhiên, trong số các cách sắp xếp này, có những trường hợp mà hai học sinh nữ đứng cạnh nhau. Để tính số trường hợp này, ta có thể coi mỗi cặp học sinh nữ đứng cạnh nhau như một "đơn vị" và tính số cách sắp xếp các đơn vị này cùng với các học sinh nam. Có 5 cặp học sinh nữ đứng cạnh nhau, vì vậy có 5 x 4! x 6! cách sắp xếp mà hai học sinh nữ đứng cạnh nhau. Vậy số cách sắp xếp không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau là 5! x 6! - 5 x 4! x 6!, và xác suất tương ứng là: P = (5! x 6! - 5 x 4! x 6!) / (11!) Kết quả tính được là P = 0.4545, hoặc khoảng 45.45%.