Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3x(x ^ 2 - 5x + 7) c) (3x - 1)(3x + 5) - 7(x ^ 2 + 2) b) (x + 4)(- x ^ 2 + 6x + 5) d) (-5x+2x-x)(x) e) (3x ^ 2 + 7x + 9) : (x - 1) f) (16x ^ 2 - 9) : (4x + 3) Bài 2: Cho...

Bài 1: a) 3x ^ 3 - 15x ^ 2 + 21x b) - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 14x + 20 c) - 7x ^ 2 - 16x - 15 d) -2x ^ 2 e) 3x + 10 + 19 / (x - 1) f) 4x - 3 - 45 / (4x + 3) Bài 2: a) M(x) = -6x ^ 5 + 3x ^ 5 - 5x ^ 4 + 14x ^ 4 + x ^ 3 + 5x ^ 2 + x - 1 N(x) = 2x ^ 5 - 4x ^ 4 - x ^ 3 + 3x ^ 3 - 5 + 3x b) H(x) = -4x ^ 5 - 7x ^ 4 + 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 4x - 1 G(x) = -4x ^ 5 + 9x ^ 4 - 2x ^ 3 + 2x ^ 2 + x - 5 c) Hệ số cao nhất của H(x) là -4 và hệ số tự do là -1. Hệ số cao nhất của G(x) là -4 và hệ số tự do là -5. d) H(-1) = -12, H(1) = 1, G(1) = 4, G(0) = -5 e) Để tìm nghiệm của H(x), ta giải phương trình H(x) = 0. Tuy nhiên, phương trình này không thể giải bằng cách rút gọn hoặc áp dụng công thức. Do đó, ta cần sử dụng các phương pháp khác như đồ thị hàm số để tìm nghiệm. Bài 3: a) Ta có (3x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + 9) chia hết cho (x ^ 2 - 9) khi và chỉ khi nó chia hết cho cả (x + 3) và (x - 3). Áp dụng định lý chia đa thức, ta có: 3x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + 9 = (x ^ 2 - 9)(3x + cx + d) + e Với c là hệ số của x, d là hệ số tự do và e là số dư. Ta có: 3x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + 9 = 3x ^ 3 + (c - 9a) x ^ 2 + (d - 9c + b) x - 9d + e Do đó, ta cần giải hệ phương trình sau để tìm a và b: c - 9a = a d - 9c + b = b -9d + e = 9 Từ đó suy ra c = 9a và d = 9c - b. Thay vào phương trình cuối cùng, ta có: -9(9c - b) + e = 9 -81c + 9b + e = 9 Do đó, e = 81c - 9b. Thay vào d = 9c - b, ta có: d = 8b - 72c Vậy a = c = 0 và b = -9. b) Ta có (10n ^ 2 + n ^ 2 - 10) chia hết cho (n - 1) khi và chỉ khi n - 1 là ước của 10n ^ 2 + n ^ 2 - 10. Áp dụng định lý chia đa thức, ta có: 10n ^ 2 + n ^ 2 - 10 = (n - 1)(10n + 10k + 11) + 1 Với k là hệ số của n và 1 là số dư. Ta có: 10n ^ 2 + n ^ 2 - 10 = 10n ^ 2 + (10k +