Bài 5:
a) Để tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C, ta dùng công thức:
$D(2(-1)-1,2(-2)+3)=( -3,-1)$
Vậy toạ độ của D là (-3,-1).
b) Để tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD, ta dùng công thức:
$E=B+C-A=(2,-1)$
Vậy toạ độ của E là (2,-1).
c) Để tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC, ta dùng công thức:
$G(\frac{1+2-1}{3},\frac{-2+3-2}{3})=(\frac{2}{3},-\frac{1}{3})$
Vậy toạ độ của G là ($\frac{2}{3}$,-$\frac{1}{3}$).
Bài 6:
a) Để tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC, ta dùng công thức:
$G(\frac{4-1+3}{3},\frac{3-2-2}{3})=(2,-\frac{1}{3})$
Vậy toạ độ của G là (2,-$\frac{1}{3}$).
b) Để tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, ta dùng công thức:
$D=B+C-A=(8,-1)$
Vậy toạ độ của D là (8,-1).
Bài 7:
a) Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta tính hệ số góc của đoạn thẳng AB và AC. Nếu hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì chúng không thẳng hàng.
$AB: y=\frac{-1}{3}x+\frac{5}{3}$
$AC: y=\frac{-3}{4}x+\frac{9}{2}$
Hệ số góc của AB là $\frac{-1}{3}$ và hệ số góc của AC là $\frac{-3}{4}$, nên ta kết luận ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Để tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC, ta dùng công thức:
$G(\frac{2-1+6}{3},\frac{3-1+0}{3})=(\frac{7}{3},\frac{2}{3})$
Vậy toạ độ của G là ($\frac{7}{3}$,$\frac{2}{3}$).
c) Để tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, ta dùng công thức:
$D=B+C-A=(9,-4)$
Vậy toạ độ của D là (9,-4).
Bài 8:
Để tìm toạ độ các điểm M, N, P, ta dùng công thức:
$M(\frac{0+6}{2},\frac{2+4}{2})=(3,3)$
$N(\frac{0+1}{2},\frac{2-1}{2})=(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$
$P(\frac{0+1+6}{3},\frac{2-1+0}{3})=(\frac{7}{3},\frac{1}{3})$
Vậy toạ độ của M là (3,3), của N là ($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$) và của P là ($\frac{7}{3}$,$\frac{1}{3}$).