Giup minhhhh

6.20. Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$ Điều kiện xác định: $3x^2-4x-1 \geq 0$ và $2x^2-4x+3 \geq 0$ Bình phương hai vế ta được: $3x^2-4x-1=2x^2-4x+3$ $x^2-4=0$ $x^2=4$ $x=2$ hoặc $x=-2$ Kiểm tra lại các giá trị này: - Với $x=2$, ta có $\sqrt{3(2)^2-4(2)-1}=\sqrt{2(2)^2-4(2)+3}$ hay $\sqrt{12-8-1}=\sqrt{8-8+3}$ hay $\sqrt{3}=\sqrt{3}$ (đúng) - Với $x=-2$, ta có $\sqrt{3(-2)^2-4(-2)-1}=\sqrt{2(-2)^2-4(-2)+3}$ hay $\sqrt{12+8-1}=\sqrt{8+8+3}$ hay $\sqrt{19}=\sqrt{19}$ (đúng) Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=2$ và $x=-2$. b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$ Điều kiện xác định: $x^2+2x-3 \geq 0$ và $-2x^2+5 \geq 0$ Bình phương hai vế ta được: $x^2+2x-3=-2x^2+5$ $3x^2+2x-8=0$ Ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $\Delta = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 10}{6}$ $x_1 = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ $x_2 = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2$ Kiểm tra lại các giá trị này: - Với $x=\frac{4}{3}$, ta có $\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2+2\left(\frac{4}{3}\right)-3}=\sqrt{-2\left(\frac{4}{3}\right)^2+5}$ hay $\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{8}{3}-3}=\sqrt{-\frac{32}{9}+5}$ hay $\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{24}{9}-\frac{27}{9}}=\sqrt{-\frac{32}{9}+\frac{45}{9}}$ hay $\sqrt{\frac{13}{9}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$ (đúng) - Với $x=-2$, ta có $\sqrt{(-2)^2+2(-2)-3}=\sqrt{-2(-2)^2+5}$ hay $\sqrt{4-4-3}=\sqrt{-8+5}$ hay $\sqrt{-3}=\sqrt{-3}$ (sai vì căn bậc hai của số âm không tồn tại trong tập số thực) Vậy phương trình có một nghiệm là $x=\frac{4}{3}$. c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$ Điều kiện xác định: $2x^2+3x-3 \geq 0$ và $-x^2-x+1 \geq 0$ Bình phương hai vế ta được: $2x^2+3x-3=-x^2-x+1$ $3x^2+4x-4=0$ Ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $\Delta = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 \pm 8}{6}$ $x_1 = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ $x_2 = \frac{-4 - 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2$ Kiểm tra lại các giá trị này: - Với $x=\frac{2}{3}$, ta có $\sqrt{2\left(\frac{2}{3}\right)^2+3\left(\frac{2}{3}\right)-3}=\sqrt{-\left(\frac{2}{3}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)+1}$ hay $\sqrt{\frac{8}{9}+2-\frac{9}{3}}=\sqrt{-\frac{4}{9}-\frac{2}{3}+1}$ hay $\sqrt{\frac{8}{9}+\frac{18}{9}-\frac{27}{9}}=\sqrt{-\frac{4}{9}-\frac{6}{9}+\frac{9}{9}}$ hay $\sqrt{\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$ (đúng) - Với $x=-2$, ta có $\sqrt{2(-2)^2+3(-2)-3}=\sqrt{-(-2)^2-(-2)+1}$ hay $\sqrt{8-6-3}=\sqrt{-4+2+1}$ hay $\sqrt{-1}=\sqrt{-1}$ (sai vì căn bậc hai của số âm không tồn tại trong tập số thực) Vậy phương trình có một nghiệm là $x=\frac{2}{3}$. d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$ Điều kiện xác định: $-x^2+5x-4 \geq 0$ và $-2x^2+4x+2 \geq 0$ Bình phương hai vế ta được: $-x^2+5x-4=-2x^2+4x+2$ $x^2+x-6=0$ Ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}$ $x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Kiểm tra lại các giá trị này: - Với $x=2$, ta có $\sqrt{-(2)^2+5(2)-4}=\sqrt{-2(2)^2+4(2)+2}$ hay $\sqrt{-4+10-4}=\sqrt{-8+8+2}$ hay $\sqrt{2}=\sqrt{2}$ (đúng) - Với $x=-3$, ta có $\sqrt{-(-3)^2+5(-3)-4}=\sqrt{-2(-3)^2+4(-3)+2}$ hay $\sqrt{-9-15-4}=\sqrt{-18-12+2}$ hay $\sqrt{-28}=\sqrt{-28}$ (sai vì căn bậc hai của số âm không tồn tại trong tập số thực) Vậy phương trình có một nghiệm là $x=2$.