Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Giúp mình với! BTVN: Cho 1 điểm A(2,5),BC -1; 1),C( 1; 1),a, Tìm tọa độ Bố ; AC. Từ đó suy ra 3 điểm A, B; C là,3 đỉnh Nó một tam giác,b, Tìm tọa độ cuả trung điểm AB.,c, Tìm tọa độ trọng tâm cuả AABC,d, Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trung tâm BBCE,2, Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành,c, Tìm tọa độ điểm M E ox sao cho A; B; MM,thẳng hàng,g, Tìm tọa độ N E ty sao cho B; C; N thẳng hàng,h, Tìm tọa độ trực tâm cuả SABC

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a: Tìm tọa độ điểm B và chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

1. Tìm tọa độ điểm B:

Giả sử tọa độ điểm B là $ B(x, y) $. Theo đề bài, điểm B nằm trên đường thẳng BC có phương trình $ y = -1 $. Do đó, tọa độ y của B là -1. Vậy $ B(x, -1) $.

2. Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác:

Để ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, chúng không được thẳng hàng. Ta kiểm tra điều này bằng cách tính diện tích tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:

$$
   S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
   $$

Với $ A(2, 5) $, $ B(x, -1) $, $ C(1, 1) $, ta có:

$$
   S = \frac{1}{2} \left| 2(-1 - 1) + x(1 - 5) + 1(5 - (-1)) \right|
   $$

$$
   = \frac{1}{2} \left| -4 - 4x + 6 \right| = \frac{1}{2} \left| 2 - 4x \right|
   $$

Để S khác 0, ta cần $ 2 - 4x \neq 0 $, tức là $ x \neq \frac{1}{2} $.

Phần b: Tìm tọa độ trung điểm AB

Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ:

$$
M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
$$

Với $ A(2, 5) $ và $ B(x, -1) $, ta có:

$$
M\left( \frac{2 + x}{2}, \frac{5 - 1}{2} \right) = M\left( \frac{2 + x}{2}, 2 \right)
$$

Phần c: Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:

$$
G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$

Với $ A(2, 5) $, $ B(x, -1) $, $ C(1, 1) $, ta có:

$$
G\left( \frac{2 + x + 1}{3}, \frac{5 - 1 + 1}{3} \right) = G\left( \frac{3 + x}{3}, \frac{5}{3} \right)
$$

Phần d: Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trung điểm của BC

Điểm E phải thỏa mãn điều kiện $ A $ là trung điểm của $ BE $. Do đó, tọa độ của E là:

$$
E(2x - 1, 2y - 1)
$$

Với $ B(x, -1) $ và $ C(1, 1) $, ta có:

$$
E(2 \cdot 1 - x, 2 \cdot 1 - (-1)) = E(2 - x, 3)
$$

Phần 2: Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Điểm D phải thỏa mãn điều kiện $ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} $. Tọa độ của D là:

$$
D(x + (1 - 2), -1 + (1 - 5)) = D(x - 1, -5)
$$

Phần e: Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho A, B, M thẳng hàng

Điểm M có tọa độ $ M(m, 0) $. Để A, B, M thẳng hàng, ta cần:

$$
\frac{m - 2}{0 - 5} = \frac{x - 2}{-1 - 5}
$$

Giải phương trình này để tìm m.

Phần g: Tìm tọa độ điểm N trên Oy sao cho B, C, N thẳng hàng

Điểm N có tọa độ $ N(0, n) $. Để B, C, N thẳng hàng, ta cần:

$$
\frac{0 - x}{n + 1} = \frac{1 - x}{1 + 1}
$$

Giải phương trình này để tìm n.

Phần h: Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

Trực tâm H của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao. Ta cần tìm phương trình của các đường cao và giải hệ phương trình để tìm H.

Với các bước trên, bạn có thể giải quyết từng phần của bài toán một cách chi tiết và chính xác.