Các con vợ ơiiii Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c),,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\widehat{BAD}=60^0.$ O là giao điểm của AC và BD.,,$a)~\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DA}.$,$b)~\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}.$,$c)~\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow0.$,$d)~\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-\frac{a^2}2.$,Câu 2: Cho mẫu số liệu 2; 3; 10; 13; 5; 15; 5; 7;12,a) Sắp xếp mẫu số liệu không giảm ta được 2; 3; 5; 5; 7; 10; 12; 13; 15.,b) Số trung bình của mẫu số liệu là 8.,c) Trung vị của mẫu số liệu trên là 7.,d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_3=12.$,Phần 3. Trả lời ngắn Thí ciah ..11:.

Question

Các con vợ ơiiii Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c),,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\widehat{BAD}=60^0.$ O là giao điểm của AC và BD.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/eb7a8a0de03b4fcfa2ec6a3f5d3b3296.jpg />,$a)~\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DA}.$,$b)~\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}.$,$c)~\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow0.$,$d)~\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-\frac{a^2}2.$,Câu 2: Cho mẫu số liệu 2; 3; 10; 13; 5; 15; 5; 7;12,a) Sắp xếp mẫu số liệu không giảm ta được 2; 3; 5; 5; 7; 10; 12; 13; 15.,b) Số trung bình của mẫu số liệu là 8.,c) Trung vị của mẫu số liệu trên là 7.,d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_3=12.$,Phần 3. Trả lời ngắn Thí ciah ..11:.

chuncute · Accepted Answer

của bạn:

1. Câu 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD̂=60∘modified cap B cap A cap D with hat above equals 60 raised to the composed with power

𝐵

𝐴

𝐷

=

6

0

∘

. O là giao điểm của AC và BD.

Trong hình thoi ABCD, tất cả các cạnh đều bằng nhau (AB = BC = CD = DA = a). Các góc đối bằng nhau (BAD̂=BCD̂=60∘modified cap B cap A cap D with hat above equals modified cap B cap C cap D with hat above equals 60 raised to the composed with power

𝐵

𝐴

𝐷

=

𝐵

𝐶

𝐷

=

6

0

∘

, ABĈ=ADĈ=120∘modified cap A cap B cap C with hat above equals modified cap A cap D cap C with hat above equals 120 raised to the composed with power

𝐴

𝐵

𝐶

=

𝐴

𝐷

𝐶

=

1

2

0

∘

). Hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường.

Do

BAD̂=60∘modified cap B cap A cap D with hat above equals 60 raised to the composed with power

𝐵

𝐴

𝐷

=

6

0

∘

, tam giác ABD là tam giác cân tại A với một góc 60 độ, nên nó là tam giác đều. Tương tự, tam giác BCD cũng là tam giác đều. Do đó, độ dài đường chéo ngắn BD = a, và tam giác OAB là tam giác vuông tại O.

a) BC = DA.

Answer: Đúng.

Giải thích: Đây là tính chất cơ bản của hình thoi, bốn cạnh bằng nhau.

b) DA⃗+DC⃗=DB⃗modified cap D cap A with right arrow above plus modified cap D cap C with right arrow above equals modified cap D cap B with right arrow above

𝐷

𝐴

⃗

+

𝐷

𝐶

⃗

=

𝐷

𝐵

⃗

.

Answer: Sai.

Giải thích: Theo quy tắc hình bình hành (áp dụng cho hình thoi), DA⃗+DC⃗=DB⃗modified cap D cap A with right arrow above plus modified cap D cap C with right arrow above equals modified cap D cap B with right arrow above

𝐷

𝐴

⃗

+

𝐷

𝐶

⃗

=

𝐷

𝐵

⃗

chỉ đúng khi D là đỉnh xuất phát và tứ giác là hình bình hành với đường chéo DB. Tuy nhiên, nếu áp dụng quy tắc cộng vector, DA⃗+AB⃗=DB⃗modified cap D cap A with right arrow above plus modified cap A cap B with right arrow above equals modified cap D cap B with right arrow above

𝐷

𝐴

⃗

+

𝐴

𝐵

⃗

=

𝐷

𝐵

⃗

hoặc DC⃗+CB⃗=DB⃗modified cap D cap C with right arrow above plus modified cap C cap B with right arrow above equals modified cap D cap B with right arrow above

𝐷

𝐶

⃗

+

𝐶

𝐵

⃗

=

𝐷

𝐵

⃗

. Tổng DA⃗+DC⃗modified cap D cap A with right arrow above plus modified cap D cap C with right arrow above

𝐷

𝐴

⃗

+

𝐷

𝐶

⃗

bằng DX⃗modified cap D cap X with right arrow above

𝐷

𝑋

⃗

với X là điểm sao cho ADXC là hình bình hành, và X nằm trên đường chéo AC kéo dài. Trong hình thoi, DA⃗+DC⃗=2DO⃗modified cap D cap A with right arrow above plus modified cap D cap C with right arrow above equals 2 modified cap D cap O with right arrow above

𝐷

𝐴

⃗

+

𝐷

𝐶

⃗

=

2

𝐷

𝑂

⃗

.

c) OA⃗+OB⃗+OC⃗+OD⃗=0⃗modified cap O cap A with right arrow above plus modified cap O cap B with right arrow above plus modified cap O cap C with right arrow above plus modified cap O cap D with right arrow above equals modified 0 with right arrow above

𝑂

𝐴

⃗

+

𝑂

𝐵

⃗

+

𝑂

𝐶

⃗

+

𝑂

𝐷

⃗

=

0

⃗

.

Answer: Đúng.

Giải thích: O là trung điểm của AC và BD. Do đó, OA⃗=−OC⃗modified cap O cap A with right arrow above equals negative modified cap O cap C with right arrow above

𝑂

𝐴

⃗

=

−

𝑂

𝐶

⃗

và OB⃗=−OD⃗modified cap O cap B with right arrow above equals negative modified cap O cap D with right arrow above

𝑂

𝐵

⃗

=

−

𝑂

𝐷

⃗

. Tổng của chúng bằng vector không.

d) BA⃗.BC⃗=−a22modified cap B cap A with right arrow above point modified cap B cap C with right arrow above equals negative the fraction with numerator a squared and denominator 2 end-fraction

𝐵

𝐴

⃗

.

𝐵

𝐶

⃗

=

−

𝑎

2

.

Answer: Sai.

Step 1: Tính tích vô hướng BA⃗.BC⃗modified cap B cap A with right arrow above point modified cap B cap C with right arrow above

𝐵

𝐴

⃗

.

𝐵

𝐶

⃗

Tích vô hướng của hai vectơ được tính bằng công thức: u⃗.v⃗=|u⃗||v⃗|cos(ϕ)modified u with right arrow above point modified v with right arrow above equals the absolute value of modified u with right arrow above end-absolute-value the absolute value of modified v with right arrow above end-absolute-value cosine open paren phi close paren

𝑢

⃗

.

𝑣

⃗

=

|

𝑢

⃗

|

𝑣

⃗

|

c

o

s

(

𝜙

)

, với ϕphi

𝜙

là góc giữa hai vectơ.

Step 2: Xác định độ dài và góc

Trong hình thoi ABCD cạnh a, ta có |BA⃗|=athe absolute value of modified cap B cap A with right arrow above end-absolute-value equals a

|

𝐵

𝐴

⃗

|

=

𝑎

, |BC⃗|=athe absolute value of modified cap B cap C with right arrow above end-absolute-value equals a

|

𝐵

𝐶

⃗

|

=

𝑎

.

Góc giữa hai vectơ BA⃗modified cap B cap A with right arrow above

𝐵

𝐴

⃗

và BC⃗modified cap B cap C with right arrow above

𝐵

𝐶

⃗

là góc ABĈmodified cap A cap B cap C with hat above

𝐴

𝐵

𝐶

.

Góc

BAD̂=60∘modified cap B cap A cap D with hat above equals 60 raised to the composed with power

𝐵

𝐴

𝐷

=

6

0

∘

. Trong hình thoi, các góc kề bù nhau (tổng 180 độ), vậy ABĈ=180∘−60∘=120∘modified cap A cap B cap C with hat above equals 180 raised to the composed with power minus 60 raised to the composed with power equals 120 raised to the composed with power

𝐴

𝐵

𝐶

=

1

8

0

∘

−

6

0

∘

=

1

2

0

∘

.

Step 3: Thực hiện phép tính

BA⃗.BC⃗=|BA⃗||BC⃗|cos(ABĈ)modified cap B cap A with right arrow above point modified cap B cap C with right arrow above equals the absolute value of modified cap B cap A with right arrow above end-absolute-value the absolute value of modified cap B cap C with right arrow above end-absolute-value cosine open paren modified cap A cap B cap C with hat above close paren

𝐵

𝐴

⃗

.

𝐵

𝐶

⃗

=

|

𝐵

𝐴

⃗

|

𝐵

𝐶

⃗

|

c

o

s

(

𝐴

𝐵

𝐶

)

BA⃗.BC⃗=a⋅a⋅cos(120∘)modified cap B cap A with right arrow above point modified cap B cap C with right arrow above equals a center dot a center dot cosine open paren 120 raised to the composed with power close paren

𝐵

𝐴

⃗

.

𝐵

𝐶

⃗

=

𝑎

⋅

𝑎

⋅

c

o

s

(

1

2

0

∘

)

BA⃗.BC⃗=a2⋅(−12)=−a22modified cap B cap A with right arrow above point modified cap B cap C with right arrow above equals a squared center dot open paren negative one-half close paren equals negative the fraction with numerator a squared and denominator 2 end-fraction

𝐵

𝐴

⃗

.

𝐵

𝐶

⃗

=

𝑎

2

⋅

−

1

2

=

−

𝑎

2

À, đáp án tính toán của tôi trùng với đáp án trong câu hỏi. Vậy câu này là Đúng. Tôi đã nhầm lẫn ban đầu.

2. Câu 2: Cho mẫu số liệu 2; 3; 10; 13; 5; 15; 5; 7; 12

Đây là các bài tập về thống kê.

a) Sắp xếp mẫu số liệu không giảm ta được 2; 3; 5; 5; 7; 10; 12; 13; 15.

Answer: Đúng.

Giải thích: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 12; 13; 15. Dãy số này khớp với dãy số trong câu hỏi.

b) Số trung bình của mẫu số liệu là 8.

Answer: Đúng.

Step 1: Tính tổng các giá trị

Tổng các giá trị là S=2+3+10+13+5+15+5+7+12=72cap S equals 2 plus 3 plus 10 plus 13 plus 5 plus 15 plus 5 plus 7 plus 12 equals 72

𝑆

=

2

+

3

+

1

0

+

1

3

+

5

+

1

5

+

5

+

7

+

1

2

=

7

2

.

Step 2: Tính số trung bình

Mẫu số liệu có n=9n equals 9

𝑛

=

9

phần tử.

Số trung bình x̄x bar

𝑥

̄

là tổng chia cho số phần tử:

x̄=Sn=729=8x bar equals the fraction with numerator cap S and denominator n end-fraction equals 72 over 9 end-fraction equals 8

𝑥

̄

=

𝑆

𝑛

=

7

2

9

=

8

Kết quả này khớp với câu hỏi.

c) Trung vị của mẫu số liệu trên là 7.

Answer: Đúng.

Step 1: Xác định cỡ mẫu và vị trí trung vị

Mẫu số liệu đã sắp xếp: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 12; 13; 15.

Cỡ mẫu là n=9n equals 9

𝑛

=

9

(số lẻ). Vị trí của trung vị (median) là n+12=9+12=5the fraction with numerator n plus 1 and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 9 plus 1 and denominator 2 end-fraction equals 5

𝑛

+

1

2

=

9

+

1

2

=

5

.

Step 2: Tìm giá trị trung vị

Giá trị ở vị trí thứ 5 trong dãy đã sắp xếp là 7.

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Q3sub 3

3

= 12.

Answer: Đúng.

Step 1: Xác định nửa trên của mẫu số liệu

Nửa trên của mẫu số liệu (không bao gồm trung vị nếu n lẻ) là các giá trị lớn hơn trung vị: 10; 12; 13; 15.

Cỡ mẫu của nửa trên là n′=4n prime equals 4

𝑛

′

=

4

.

Step 2: Tìm Tứ phân vị thứ ba (Q3sub 3

3

)

Q3sub 3

3

là trung vị của nửa trên. Vì n′n prime

𝑛

′

là số chẵn, Q3sub 3

3

là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (vị trí 2 và 3 trong dãy nửa trên):

Q3=12+132=252=12,5cap Q sub 3 equals the fraction with numerator 12 plus 13 and denominator 2 end-fraction equals 25 over 2 end-fraction equals 12 comma 5

𝑄

3

=

1

2

+

1

3

2

=

2

5

2

=

1

2

,

5

Tuy nhiên, phương pháp xác định tứ phân vị có thể khác nhau tùy theo giáo trình. Nếu Q3sub 3

3

= 12 như trong câu hỏi, có thể giáo trình sử dụng phương pháp khác (ví dụ, chọn phần tử ở vị trí 3(n+1)4the fraction with numerator 3 open paren n plus 1 close paren and denominator 4 end-fraction

3

(

𝑛

+

1

)

4

hoặc một phương pháp dựa trên phần trăm). Dựa trên các phương pháp phổ biến, giá trị Q3sub 3

3

= 12,5. Do đó, câu trả lời trong đề bài là Sai theo phương pháp thông thường.

Answer:

Câu 1: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 2: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Timi · Answer

Câu 1:
Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến hình thoi ABCD, ta cần nhớ một số tính chất cơ bản của hình thoi:

1. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.
2. Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Góc đối diện bằng nhau.

Bây giờ, ta sẽ giải từng câu:

a) $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}$.

- Trong hình thoi, các cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{DA}$ có cùng độ dài và cùng hướng. Vậy $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}$.

b) $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}$.

- Trong hình thoi, $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{DC}$ là hai cạnh liên tiếp. Tổng của hai vectơ này sẽ bằng vectơ từ điểm đầu của $\overrightarrow{DA}$ đến điểm cuối của $\overrightarrow{DC}$, tức là $\overrightarrow{DB}$. Vậy $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}$.

c) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$.

- O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, và là trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$. Tổng của tất cả các vectơ này là $\overrightarrow{0}$.

d) $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = -\frac{a^2}{2}$.

- Ta có $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ tạo thành góc $60^\circ$ (vì $\widehat{BAD} = 60^\circ$ và $\widehat{ABC} = 120^\circ$).
- Tích vô hướng $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}| \cdot \cos(120^\circ)$.
- Vì $|\overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{BC}| = a$ và $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, ta có:
  $$
  \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = a \cdot a \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{a^2}{2}.
  $$

Vậy, tất cả các câu đều được chứng minh đúng.

Câu 2:
a) Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 12; 13; 15.

b) Số trung bình của mẫu số liệu:
$$
\text{Số trung bình} = \frac{2 + 3 + 5 + 5 + 7 + 10 + 12 + 13 + 15}{9} = \frac{72}{9} = 8
$$

c) Trung vị của mẫu số liệu:
Mẫu số liệu có 9 giá trị, do đó trung vị là giá trị ở vị trí thứ 5 trong dãy đã sắp xếp:
$$
\text{Trung vị} = 7
$$

d) Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) của mẫu số liệu:
Tứ phân vị thứ ba chia dãy số liệu thành 75% giá trị thấp hơn và 25% giá trị cao hơn. Với 9 giá trị, tứ phân vị thứ ba nằm ở vị trí:
$$
\text{Vị trí của } Q_3 = \left(\frac{3}{4}\right) \times (n+1) = \left(\frac{3}{4}\right) \times (9+1) = \left(\frac{3}{4}\right) \times 10 = 7.5
$$
Do đó, $Q_3$ là giá trị trung bình của hai giá trị ở vị trí 7 và 8 trong dãy đã sắp xếp:
$$
Q_3 = \frac{12 + 13}{2} = 12.5
$$

Tóm lại:
- Mẫu số liệu đã được sắp xếp: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 12; 13; 15.
- Số trung bình: 8.
- Trung vị: 7.
- Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$): 12.5.