Bài 11. (2đ) Cho ba điểm M, N, O. Biết OM = 2,8cm; ON = 3,2cm; MN = 5,5cm. Chứng tỏ rằng:
a) Trong ba điểm M, N, O không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b) Ba điểm M, N, O không thẳng hàng

Question

Accepted Answer

a) Ta có thể sử dụng định lí tam giác để chứng tỏ rằng trong ba điểm M, N, O không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Giả sử có một điểm P nằm giữa hai điểm còn lại, ví dụ P nằm giữa M và N. Khi đó ta có:

- OM + ON > MN (định lí tam giác)
- OM + OP > MP (định lí tam giác)
- ON + OP > NO (định lí tam giác)

Từ ba bất đẳng thức trên, ta có:

MN + NO = MO < OM + ON + OP

Tức là tổng độ dài của hai cạnh MN và NO nhỏ hơn độ dài cạnh MO, điều này là không thể xảy ra. Vậy giả sử sai, điều phải chứng minh đúng, tức là trong ba điểm M, N, O không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Để chứng tỏ rằng ba điểm M, N, O không thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lí Pythagoras. Ta có:

- OM^2 + MN^2 = ON^2 (định lí Pythagoras)
- 2,8^2 + 5,5^2 = 3,2^2

Phương trình trên là sai, do đó giả sử ba điểm M, N, O thẳng hàng là sai. Vậy ba điểm M, N, O không thẳng hàng.