Bài 11. (2đ) Cho ba điểm M, N, O. Biết OM = 2,8cm; ON = 3,2cm; MN = 5,5cm. Chứng tỏ rằng: a) Trong ba điểm M, N, O không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? b) Ba điểm M, N, O không thẳng hàng c) Vẽ...

a) Giả sử tồn tại một điểm P nằm giữa hai điểm còn lại, chẳng hạn P nằm giữa M và N. Khi đó ta có: - OM + ON > MN (theo bất đẳng thức tam giác) - 2,8cm + 3,2cm > 5,5cm - 6cm > 5,5cm Vậy giả thuyết đã cho dẫn đến mâu thuẫn, do đó không tồn tại điểm P nằm giữa M và N. Tương tự, ta cũng có thể chứng minh không tồn tại điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. b) Ta có thể sử dụng định lí Menelaus để chứng minh rằng ba điểm M, N, O không thẳng hàng. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể dùng tính chất của tam giác vuông để chứng minh: - Vì OM < ON + MN, nên góc MON là góc nhọn. - Tương tự, ta cũng có góc MNO là góc nhọn. - Hai góc nhọn khác nhau không thể nằm trên cùng một đường thẳng, do đó ba điểm M, N, O không thẳng hàng. c) Hình vẽ theo đề bài đã cho: