cho phương trình x²-mx+m-1=0 (m là tham số) a) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm x1 x2 với mọi m b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1.x2 thỏa x1².x2²=10

a) Để chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm x1 và x2 với mọi m, ta sử dụng định lý Viết - Descartes. Theo đó, phương trình x²-mx+m-1=0 sẽ có hai nghiệm khác nhau khi và chỉ khi Δ = m² - 4(m-1) > 0. Ta có: Δ = m² - 4(m-1) = m² - 4m + 4 = (m-2)² Vì vậy, Δ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m, và phương trình luôn có hai nghiệm x1 và x2. b) Từ phương trình x1².x2²=10, ta suy ra: x1.x2 = ±√10 Từ đó, ta có thể viết lại phương trình ban đầu dưới dạng: x² - mx + m - 1 = 0 ⇔ x² - (x1+x2)x + x1x2 - 1 = 0 ⇔ x² - (x1+x2)x + 9 = 0 (vì x1x2 = 10) Áp dụng công thức tính Δ, ta có: Δ = (x1+x2)² - 4(x1x2 - 1) = (x1+x2)² - 40 Vì phương trình có hai nghiệm x1 và x2, nên theo định lý Viết - Descartes, Δ > 0. Từ đó suy ra: (x1+x2)² - 40 > 0 ⇔ (x1+x2)² > 40 ⇔ x1+x2 > √40 ⇔ x1+x2 > 2√10 Tuy nhiên, ta cũng biết rằng x1+x2 = m. Vậy để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa x1².x2²=10, ta cần giải phương trình sau: m > 2√10 Vậy m > 2√10 để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa x1².x2²=10.