Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC trên nữa mặt phẳng bờ chứa cạnh AC chứa điểm B vẽ nữa đường tròn tâm Ở đường kính AC nữa đường tròn cắt BC tại D . Vẽ tiếp tuyến BE và BO cắt AE tại H
a) cm BH....
ADS
0
Trả lời câu hỏi của Kim oanh
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Euclid, ta có BD là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có:
- (vì tam giác ABC vuông tại A)
- (cùng chắn cung BD trên đường tròn (O))
- (do BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B)
-
- Vậy tam giác BDC và tam giác BEC đồng dạng, suy ra:
Áp dụng định lí Pappus cho hai đường thẳng AE và BC, ta có:
- Điểm I là giao điểm của AE và BC
- Điểm D là giao điểm của BO và AC
- Điểm H là giao điểm của BE và AO
Theo định lí Pappus, ta có:
Do đó, ta có:
Tiếp theo, ta chứng minh tứ giác DHOC nội tiếp:
- (vì OD là đường đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
-
-
- Vậy ta có: , suy ra tứ giác DHOC nội tiếp.
b) Ta có:
- (vì CF là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C)
-
- (cùng chắn cung FC trên đường tròn (O))
- Vậy tam giác ACD và tam giác FCE đồng dạng, suy ra:
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AED với đường thẳng CKF, ta có:
Mà (do BD là đường cao của tam giác ABC), (do tam giác ACD và tam giác FCE đồng dạng), nên:
Tương đương với:
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AED với đường thẳng CKF, ta có:
Mà (do BD là đường cao của tam giác ABC), (do tam giác ACD và tam giác BEC đồng dạng), nên:
$\frac{AK}{KD} \cdot \frac
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.