Lamd hộ vs

Bài 2: 1. $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{(2x+1)(x+1)}$ Điều kiện xác định: $x \neq -\frac{1}{2}; x \neq -1$ Nhân cả hai vế với $(2x+1)(x+1)$ ta được: $2(x+1)+(2x+1)=3$ $\Leftrightarrow 2x+2+2x+1=3$ $\Leftrightarrow 4x=-3$ $\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{3}{4}$ 2. $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}$ Điều kiện xác định: $x \neq -1$ Nhân cả hai vế với $(x+1)(x^2-x+1)$ ta được: $(x^2-x+1)-x(x+1)=3x$ $\Leftrightarrow x^2-x+1-x^2-x=3x$ $\Leftrightarrow -2x+1=3x$ $\Leftrightarrow 5x=1$ $\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{5}$ 3. $\frac{x}{x+1}=\frac{x-1}{x-2}$ Điều kiện xác định: $x \neq -1; x \neq 2$ Nhân cả hai vế với $(x+1)(x-2)$ ta được: $x(x-2)=(x-1)(x+1)$ $\Leftrightarrow x^2-2x=x^2-1$ $\Leftrightarrow -2x=-1$ $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{2}$ 4. $\frac{x}{x-3}+\frac{x}{x+1}=\frac{4x}{(x+1)(x-3)}$ Điều kiện xác định: $x \neq 3; x \neq -1$ Nhân cả hai vế với $(x+1)(x-3)$ ta được: $x(x+1)+x(x-3)=4x$ $\Leftrightarrow x^2+x+x^2-3x=4x$ $\Leftrightarrow 2x^2-2x=4x$ $\Leftrightarrow 2x^2-6x=0$ $\Leftrightarrow 2x(x-3)=0$ $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=3$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=0$ 5. $\frac{x^2}{2-x}+\frac{3x-1}{3}=\frac{5}{3}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ Nhân cả hai vế với $3(2-x)$ ta được: $3x^2+(3x-1)(2-x)=5(2-x)$ $\Leftrightarrow 3x^2+6x-3x^2-x-2=10-5x$ $\Leftrightarrow 5x-2=10-5x$ $\Leftrightarrow 10x=12$ $\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{6}{5}$ 6. $\frac{4}{x(x-1)}+\frac{3}{x}=\frac{4}{x-1}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0; x \neq 1$ Nhân cả hai vế với $x(x-1)$ ta được: $4+3(x-1)=4x$ $\Leftrightarrow 4+3x-3=4x$ $\Leftrightarrow 3x+1=4x$ $\Leftrightarrow x=1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$ 7. $\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-2}{x}=2$ Điều kiện xác định: $x \neq 3; x \neq 0$ Nhân cả hai vế với $x(x-3)$ ta được: $(x+3)x+(x-2)(x-3)=2x(x-3)$ $\Leftrightarrow x^2+3x+x^2-5x+6=2x^2-6x$ $\Leftrightarrow 2x^2-2x+6=2x^2-6x$ $\Leftrightarrow 4x=6$ $\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{3}{2}$ 8. $\frac{3}{x-2}+\frac{2}{x+1}=\frac{2x+5}{(x-2)(x+1)}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2; x \neq -1$ Nhân cả hai vế với $(x-2)(x+1)$ ta được: $3(x+1)+2(x-2)=2x+5$ $\Leftrightarrow 3x+3+2x-4=2x+5$ $\Leftrightarrow 5x-1=2x+5$ $\Leftrightarrow 3x=6$ $\Leftrightarrow x=2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=2$ 9. $\frac{2x+1}{x-2}=5$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ Nhân cả hai vế với $x-2$ ta được: $2x+1=5(x-2)$ $\Leftrightarrow 2x+1=5x-10$ $\Leftrightarrow 3x=11$ $\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{11}{3}$ 10. $\frac{2}{5x-3}=1+\frac{1}{x+2}$ Điều kiện xác định: $x \neq \frac{3}{5}; x \neq -2$ Nhân cả hai vế với $(5x-3)(x+2)$ ta được: $2(x+2)=(5x-3)(x+2)+5x-3$ $\Leftrightarrow 2x+4=5x^2+10x-3x-6+5x-3$ $\Leftrightarrow 2x+4=5x^2+12x-9$ $\Leftrightarrow 5x^2+10x-13=0$ Phương trình này vô nghiệm thực. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 11. $\frac{-2x}{2x+5}=\frac{1}{4-x}-1$ Điều kiện xác định: $x \neq -\frac{5}{2}; x \neq 4$ Nhân cả hai vế với $(2x+5)(4-x)$ ta được: $-2x(4-x)=(2x+5)-(2x+5)(4-x)$ $\Leftrightarrow -8x+2x^2=2x+5-8x+2x^2-20+5x$ $\Leftrightarrow -8x+2x^2=2x^2-1x-15$ $\Leftrightarrow -8x=-1x-15$ $\Leftrightarrow -7x=-15$ $\Leftrightarrow x=\frac{15}{7}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{15}{7}$