1.cho tam giác abc có ab = 6cm ; ac= 8cm ; bc=10cm a/ chứng minh tam giác abc vuông tại a (chứng minh: bằng định lí pythagore đảo) b/ chứng minh: a ; b; c cùng thuộc 1 đường tròn . xác định tâm o và tí...

Bài 1: a) Chứng minh tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \): Để chứng minh tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), ta sử dụng định lý Pythagore đảo. Theo định lý này, nếu trong một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại, thì tam giác đó là tam giác vuông. Ta có: - \( AB = 6 \, \text{cm} \) - \( AC = 8 \, \text{cm} \) - \( BC = 10 \, \text{cm} \) Tính: \[ AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] So sánh với: \[ BC^2 = 10^2 = 100 \] Vì \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \), nên theo định lý Pythagore đảo, tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \). b) Chứng minh \( A, B, C \) cùng thuộc một đường tròn: Vì tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), nên theo tính chất của tam giác vuông, ba điểm \( A, B, C \) cùng thuộc một đường tròn có đường kính là cạnh huyền \( BC \). Tâm \( O \) của đường tròn là trung điểm của \( BC \). Tính bán kính \( R \) của đường tròn: \[ R = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm} \] c) Chứng minh \( D \) cũng thuộc đường tròn \( (O) \): Vẽ tia \( AX \) vuông góc với \( BC \) tại \( I \). Trên tia \( AX \), lấy điểm \( D \) sao cho \( I \) là trung điểm của \( AD \). Vì \( I \) là trung điểm của \( AD \), nên \( AI = ID \). Do \( AI \) vuông góc với \( BC \) và \( AI = ID \), nên \( D \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( I \). Vì \( A \) thuộc đường tròn \( (O) \) và \( D \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( I \), nên \( D \) cũng thuộc đường tròn \( (O) \). Bài 2: a) Chứng minh \( \triangle BAC = \triangle BDC \): Vì \( D \) đối xứng với \( A \) qua \( BC \), nên \( BD = BA \) và \( CD = CA \). Do đó, hai tam giác \( \triangle BAC \) và \( \triangle BDC \) có: - \( BD = BA \) - \( CD = CA \) - \( BC \) là cạnh chung Nên \( \triangle BAC = \triangle BDC \) (c.g.c). Từ đó suy ra \( \triangle BDC \) vuông tại \( D \) vì \( \triangle BAC \) vuông tại \( A \). b) Chứng minh 4 điểm \( A, B, C, D \) cùng thuộc một đường tròn: Vì \( \triangle BAC \) và \( \triangle BDC \) đều là tam giác vuông, nên các điểm \( A, B, C, D \) cùng thuộc một đường tròn có đường kính là \( BC \). Tâm \( O \) của đường tròn là trung điểm của \( BC \). c) Tính bán kính đường tròn: Giả sử \( AH = 12 \, \text{cm} \) và \( AB = 15 \, \text{cm} \). Vì \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), nên: \[ AC = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \, \text{cm} \] Bán kính \( R \) của đường tròn là: \[ R = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{AB^2 + AC^2}}{2} = \frac{\sqrt{15^2 + 9^2}}{2} = \frac{\sqrt{225 + 81}}{2} = \frac{\sqrt{306}}{2} \] Tính toán: \[ \sqrt{306} \approx 17.49 \] Do đó, bán kính \( R \approx \frac{17.49}{2} \approx 8.745 \, \text{cm} \]