Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1: Rút gọn biểu thức: $A=(\frac{1-a\sqrt a}{1-\sqrt a}+\sqrt a).(\frac{1-\sqrt a}{1-a})^2$ (với $a\geq0;a
e1)$,Bài 2: Rút gọn biểu thức: $M=(\frac{a+\sqrt a}{\sqrt a+1}+1)(1+\frac{a-\sqrt a}{1-\sqrt a})$ với $a\geq0;a
e1$,Bài 3: Rút gọn biểu thức: $B=(\frac x{x+3\sqrt x}+\frac1{\sqrt x+3}):(1-\frac2{\sqrt x}+\frac6{x+3\sqrt x})$ với $x0$,Bài 4: Rút gọn biểu thức: $P=\frac{x\sqrt2}{2\sqrt x+x\sqrt2}+\frac{\sqrt{2x}-2}{x-2}$ với $x0;x
e2$,Bài 5: Rút gọn biểu thức: $Q=(\frac a{a-2\sqrt a}+\frac a{\sqrt a-2}):\frac{\sqrt a+1}{a-4\sqrt a+4}$ với $a0;a
e4$,Bài 6: Rút gọn biểu thức: $P=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2}+\frac2{\sqrt x-2}):\frac{x+4}{\sqrt x+2}$ với $x\geq0;x
e4$,Bài 7: Rút gọn biểu thức: $M=(\frac1{x-4}-\frac1{x+4\sqrt x+4}).\frac{x+2\sqrt x}{\sqrt x}$ với $x0;x
e4$,Bài 8: Rút gọn biểu thức: $N=(\frac{\sqrt b}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt a}{\sqrt{ab}-b}).(a\sqrt b-b\sqrt a)$ (với $a0;b0;a
e b)$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1: Rút gọn biểu thức: $A=(\frac{1-a\sqrt a}{1-\sqrt a}+\sqrt a).(\frac{1-\sqrt a}{1-a})^2$ (với $a\geq0;a
e1)$,Bài 2: Rút gọn biểu thức: $M=(\frac{a+\sqrt a}{\sqrt a+1}+1)(1+\frac{a-\sqrt a}{1-\sqrt a})$ với $a\geq0;a
e1$,Bài 3: Rút gọn biểu thức: $B=(\frac x{x+3\sqrt x}+\frac1{\sqrt x+3}):(1-\frac2{\sqrt x}+\frac6{x+3\sqrt x})$ với $x>0$,Bài 4: Rút gọn biểu thức: $P=\frac{x\sqrt2}{2\sqrt x+x\sqrt2}+\frac{\sqrt{2x}-2}{x-2}$ với $x>0;x
e2$,Bài 5: Rút gọn biểu thức: $Q=(\frac a{a-2\sqrt a}+\frac a{\sqrt a-2}):\frac{\sqrt a+1}{a-4\sqrt a+4}$ với $a>0;a
e4$,Bài 6: Rút gọn biểu thức: $P=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2}+\frac2{\sqrt x-2}):\frac{x+4}{\sqrt x+2}$ với $x\geq0;x
e4$,Bài 7: Rút gọn biểu thức: $M=(\frac1{x-4}-\frac1{x+4\sqrt x+4}).\frac{x+2\sqrt x}{\sqrt x}$ với $x>0;x
e4$,Bài 8: Rút gọn biểu thức: $N=(\frac{\sqrt b}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt a}{\sqrt{ab}-b}).(a\sqrt b-b\sqrt a)$ (với $a>0;b>0;a
e b)$

Accepted Answer

Bài 1:
Điều kiện xác định: $ a \geq 0; a \neq 1 $.

Ta có:
$$ A = \left( \frac{1 - a\sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a} \right) \cdot \left( \frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a} \right)^2 $$

Bước 1: Rút gọn biểu thức $\frac{1 - a\sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$:
$$ \frac{1 - a\sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} = \frac{(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a} + a)}{1 - \sqrt{a}} = 1 + \sqrt{a} + a $$

Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ A = \left( 1 + \sqrt{a} + a + \sqrt{a} \right) \cdot \left( \frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a} \right)^2 $$
$$ A = \left( 1 + 2\sqrt{a} + a \right) \cdot \left( \frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a} \right)^2 $$

Bước 3: Rút gọn biểu thức $\left( \frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a} \right)^2$:
$$ \left( \frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a} \right)^2 = \left( \frac{1 - \sqrt{a}}{(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})} \right)^2 = \left( \frac{1}{1 + \sqrt{a}} \right)^2 = \frac{1}{(1 + \sqrt{a})^2} $$

Bước 4: Thay vào biểu thức cuối cùng:
$$ A = \left( 1 + 2\sqrt{a} + a \right) \cdot \frac{1}{(1 + \sqrt{a})^2} $$
$$ A = \frac{1 + 2\sqrt{a} + a}{(1 + \sqrt{a})^2} $$

Bước 5: Rút gọn biểu thức cuối cùng:
$$ A = \frac{(1 + \sqrt{a})^2}{(1 + \sqrt{a})^2} = 1 $$

Vậy, giá trị của biểu thức $ A $ là 1.

Bài 2:
Điều kiện xác định: $ a \geq 0; a \neq 1 $

Ta có:
$$ M = \left( \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} + 1 \right) \left( 1 + \frac{a - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} \right) $$

Xét phần đầu tiên:
$$ \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} + 1 = \frac{a + \sqrt{a} + (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} + 1} = \frac{a + 2\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} + 1} = \frac{(\sqrt{a} + 1)^2}{\sqrt{a} + 1} = \sqrt{a} + 1 $$

Xét phần thứ hai:
$$ 1 + \frac{a - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} = 1 + \frac{-\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)}{-(\sqrt{a} - 1)} = 1 + \sqrt{a} = \sqrt{a} + 1 $$

Do đó:
$$ M = (\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} + 1) = (\sqrt{a} + 1)^2 = a + 2\sqrt{a} + 1 $$

Vậy, biểu thức rút gọn của $ M $ là:
$$ M = a + 2\sqrt{a} + 1 $$

Bài 3:
Điều kiện xác định: $ x > 0 $.

Ta có:
$$ B = \left( \frac{x}{x + 3\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \right) : \left( 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{x + 3\sqrt{x}} \right) $$

Đầu tiên, ta rút gọn từng phần tử trong biểu thức trên.

1. Rút gọn $ \frac{x}{x + 3\sqrt{x}} $:
$$ \frac{x}{x + 3\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} $$

2. Rút gọn $ \frac{1}{\sqrt{x} + 3} $:
$$ \frac{1}{\sqrt{x} + 3} $$

3. Kết hợp hai phần tử trên:
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} $$

4. Rút gọn $ 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{x + 3\sqrt{x}} $:
$$ 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} $$
$$ = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} $$
$$ = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} $$
$$ = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} $$
$$ = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} $$

Cuối cùng, ta có:
$$ B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} : \left( 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} \right) $$

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành:
$$ B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} : \left( 1 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} \right) $$

Bài 4:
Điều kiện xác định: $ x > 0; x \neq 2 $

Ta có:
$$ P = \frac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x} + x\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$

Nhân tử chung ở mẫu số của phân số đầu tiên là $ \sqrt{2} $:
$$ P = \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2}(2\sqrt{x}/\sqrt{2} + x)} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$
$$ P = \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{2}\sqrt{x} + x)} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$
$$ P = \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{2x} + x)} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$
$$ P = \frac{x}{\sqrt{2x} + x} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$

Phân tích tiếp:
$$ P = \frac{x}{\sqrt{2x} + x} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$

Nhân tử chung ở mẫu số của phân số đầu tiên là $ x $:
$$ P = \frac{x}{x(\sqrt{2/x} + 1)} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$
$$ P = \frac{1}{\sqrt{2/x} + 1} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$

Tiếp tục rút gọn:
$$ P = \frac{1}{\sqrt{2/x} + 1} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$

Nhân tử chung ở mẫu số của phân số đầu tiên là $ \sqrt{2/x} $:
$$ P = \frac{1}{\sqrt{2/x} + 1} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$
$$ P = \frac{1}{\sqrt{2/x} + 1} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$

Cuối cùng, ta có:
$$ P = \frac{1}{\sqrt{2/x} + 1} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành:
$$ P = \frac{1}{\sqrt{2/x} + 1} + \frac{\sqrt{2x} - 2}{x - 2} $$

Bài 5:
Điều kiện xác định: $ a > 0; a \ne 4 $

Ta có:
$$ Q = \left( \frac{a}{a - 2\sqrt{a}} + \frac{a}{\sqrt{a} - 2} \right) : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 4\sqrt{a} + 4} $$

Trước tiên, ta sẽ rút gọn từng phần tử trong biểu thức trên.

1. Rút gọn $\frac{a}{a - 2\sqrt{a}}$:
$$ \frac{a}{a - 2\sqrt{a}} = \frac{a}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 2)} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} $$

2. Rút gọn $\frac{a}{\sqrt{a} - 2}$:
$$ \frac{a}{\sqrt{a} - 2} = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} $$

3. Kết hợp hai phần tử đã rút gọn:
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} + \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} = \frac{\sqrt{a} + a}{\sqrt{a} - 2} $$

4. Rút gọn $\frac{\sqrt{a} + 1}{a - 4\sqrt{a} + 4}$:
$$ a - 4\sqrt{a} + 4 = (\sqrt{a} - 2)^2 $$
$$ \frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 2)^2} $$

5. Kết hợp tất cả các phần tử đã rút gọn:
$$ Q = \left( \frac{\sqrt{a} + a}{\sqrt{a} - 2} \right) : \frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 2)^2} $$
$$ Q = \left( \frac{\sqrt{a} + a}{\sqrt{a} - 2} \right) \times \frac{(\sqrt{a} - 2)^2}{\sqrt{a} + 1} $$
$$ Q = \frac{(\sqrt{a} + a)(\sqrt{a} - 2)^2}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 1)} $$
$$ Q = \frac{(\sqrt{a} + a)(\sqrt{a} - 2)}{\sqrt{a} + 1} $$

Vậy, biểu thức rút gọn của $ Q $ là:
$$ Q = \frac{(\sqrt{a} + a)(\sqrt{a} - 2)}{\sqrt{a} + 1} $$

Bài 6:
Điều kiện xác định: $ x \geq 0; x \neq 4 $

Ta có:
$$ P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \right) : \frac{x + 4}{\sqrt{x} + 2} $$

Trước hết, ta sẽ rút gọn phần tử số của biểu thức $ P $:
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2}{\sqrt{x} - 2} $$

Quy đồng mẫu số chung của hai phân số này là $ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) $:
$$ \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) + 2(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} $$

Phân tích tử số:
$$ \sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) + 2(\sqrt{x} + 2) = x - 2\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + 4 = x + 4 $$

Vậy tử số đã được rút gọn thành $ x + 4 $, còn mẫu số vẫn là $ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) $:
$$ \frac{x + 4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} $$

Bây giờ, ta sẽ chia biểu thức này cho $ \frac{x + 4}{\sqrt{x} + 2} $:
$$ P = \frac{x + 4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} : \frac{x + 4}{\sqrt{x} + 2} $$

Chuyển phép chia thành phép nhân với nghịch đảo:
$$ P = \frac{x + 4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 4} $$

Rút gọn các phân số:
$$ P = \frac{(x + 4)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)(x + 4)} $$

Các yếu tố $ (x + 4) $ và $ (\sqrt{x} + 2) $ ở tử số và mẫu số triệt tiêu nhau:
$$ P = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} $$

Vậy biểu thức $ P $ đã được rút gọn thành:
$$ P = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} $$

Bài 7:
Điều kiện xác định: $ x > 0; x \neq 4 $

Ta có:
$$ M = \left( \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4\sqrt{x} + 4} \right) \cdot \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} $$
Trước tiên, ta sẽ rút gọn phần trong ngoặc:
$$ \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4\sqrt{x} + 4} $$
Nhận thấy rằng:
$$ x + 4\sqrt{x} + 4 = (\sqrt{x} + 2)^2 $$
và
$$ x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) $$
Do đó, ta có:
$$ \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{(\sqrt{x} + 2)^2} $$
Quy đồng mẫu số chung:
$$ \frac{(\sqrt{x} + 2)^2 - (x - 4)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)^2} $$
Phát triển tử số:
$$ (\sqrt{x} + 2)^2 - (x - 4) = x + 4\sqrt{x} + 4 - x + 4 = 4\sqrt{x} + 8 $$
Vậy:
$$ \frac{4\sqrt{x} + 8}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)^2} $$
Tiếp theo, nhân với phần còn lại của biểu thức:
$$ M = \left( \frac{4\sqrt{x} + 8}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)^2} \right) \cdot \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} $$
Rút gọn:
$$ M = \frac{(4\sqrt{x} + 8)(x + 2\sqrt{x})}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)^2 \sqrt{x}} $$
$$ (4\sqrt{x} + 8)(x + 2\sqrt{x}) = 4\sqrt{x}(x + 2\sqrt{x}) + 8(x + 2\sqrt{x}) $$
$$ = 4x\sqrt{x} + 8x + 8\sqrt{x} + 16\sqrt{x} $$
$$ = 4x\sqrt{x} + 8x + 24\sqrt{x} $$
$$ M = \frac{4x\sqrt{x} + 8x + 24\sqrt{x}}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)^2 \sqrt{x}} $$
Cuối cùng, rút gọn:
$$ = \frac{4x\sqrt{x} + 8x + 24\sqrt{x}}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)^2 \sqrt{x}} $$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Bài 8:
Điều kiện xác định: $ a > 0; b > 0; a \neq b $

Ta có:
$$ N = \left( \frac{\sqrt{b}}{a - \sqrt{ab}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab} - b} \right) \cdot (a\sqrt{b} - b\sqrt{a}) $$
Nhận thấy rằng:
$$ \frac{\sqrt{b}}{a - \sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - \sqrt{b})} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{ab}}{a(\sqrt{a} - \sqrt{b})} $$
Tương tự:
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab} - b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}(\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}(\sqrt{a} - \sqrt{b})} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{ab}}{b(\sqrt{a} - \sqrt{b})} $$
Do đó:
$$ N = \left( \frac{\sqrt{ab}}{a(\sqrt{a} - \sqrt{b})} - \frac{\sqrt{ab}}{b(\sqrt{a} - \sqrt{b})} \right) \cdot (a\sqrt{b} - b\sqrt{a}) $$
$$ N = \left( \frac{\sqrt{ab}(b - a)}{ab(\sqrt{a} - \sqrt{b})} \right) \cdot (a\sqrt{b} - b\sqrt{a}) $$
$$ N = \left( \frac{-\sqrt{ab}(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{ab(\sqrt{a} - \sqrt{b})} \right) \cdot (a\sqrt{b} - b\sqrt{a}) $$
$$ N = \left( \frac{-\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{ab} \right) \cdot (a\sqrt{b} - b\sqrt{a}) $$
$$ N = \left( \frac{-\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{ab} \right) \cdot (\sqrt{a}\sqrt{b}(\sqrt{a} - \sqrt{b})) $$
$$ N = \left( \frac{-\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{ab} \right) \cdot (\sqrt{ab}(\sqrt{a} - \sqrt{b})) $$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.