Cho ΔABC có ∠BAC là góc tù. Vẽ các đường cao CD và BE của ΔABC (D nằm trên đường thẳng AB, E nằm trên đường thẳng AC). GỌi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C lên DE. Biết rằng $S_1$ là di...

Để tính diện tích tam giác \( \Delta ABC \) theo \( S_1, S_2, S_3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các diện tích liên quan: - Diện tích tam giác \( \Delta ADE \) là \( S_1 \). - Diện tích tam giác \( \Delta BEM \) là \( S_2 \). - Diện tích tam giác \( \Delta CDN \) là \( S_3 \). 2. Sử dụng tính chất của đường cao: - Đường cao \( CD \) và \( BE \) là các đường cao của tam giác \( \Delta ABC \). - Gọi \( h_a, h_b, h_c \) lần lượt là độ dài các đường cao từ các đỉnh \( A, B, C \) của tam giác \( \Delta ABC \). 3. Tính diện tích tam giác \( \Delta ABC \): - Diện tích tam giác \( \Delta ABC \) có thể được tính bằng tổng diện tích của các tam giác nhỏ hơn: \[ S_{ABC} = S_1 + S_2 + S_3 + S_{BDE} + S_{CDE} \] 4. Biểu diễn các diện tích nhỏ hơn: - Diện tích tam giác \( \Delta BDE \) và \( \Delta CDE \) có thể được biểu diễn qua các diện tích đã biết: \[ S_{BDE} = S_2 + S_1 \] \[ S_{CDE} = S_3 + S_1 \] 5. Tính tổng diện tích: - Thay các biểu thức trên vào công thức tổng diện tích: \[ S_{ABC} = S_1 + S_2 + S_3 + (S_2 + S_1) + (S_3 + S_1) \] - Rút gọn biểu thức: \[ S_{ABC} = S_1 + S_2 + S_3 + S_2 + S_1 + S_3 + S_1 \] \[ S_{ABC} = 3S_1 + 2S_2 + 2S_3 \] Vậy diện tích tam giác \( \Delta ABC \) theo \( S_1, S_2, S_3 \) là: \[ S_{ABC} = 3S_1 + 2S_2 + 2S_3 \]