Hội trường của nhà trường có 350 ghế ngồi được sắp xếp thành một số dãy ghế mà số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau, mỗi ghế chỉ một người ngồi; trong lễ khen thưởng học sinh giỏi có 300 học sinh và đại bi...

Gọi số dãy ghế ban đầu là $x$, số ghế trong mỗi dãy là $y$. Ta có hai phương trình: $ \begin{aligned} xy &= 350 \\ (x-5)(y+1) &= 300 \end{aligned} $ Từ phương trình thứ nhất, ta có thể suy ra $x$ hoặc $y$ dựa trên giá trị của biến còn lại. Ví dụ, nếu giải phương trình đầu tiên để tìm $x$, ta có $x = \frac{350}{y}$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $ \begin{aligned} \left(\frac{350}{y}-5\right)\left(y+1\right) &= 300 \\ \frac{350}{y}y - 5y + 350 - 5 &= 300 \\ 350 - 5y &= 300 \\ y &= 10 \end{aligned} $ Do đó, số dãy ghế ban đầu là $x = \frac{350}{y} = 35$, và mỗi dãy ghế có $y+1=11$ ghế. Vậy hội trường ban đầu có 35 dãy ghế, mỗi dãy ghế có 10 ghế.