Không dùng máy tính hãy so sánh A=$5^{2020}$+1 phần $5^{2021}$ +1 và B=$10^{2019}$ + 1 phần $10^{2020}$ + 1

Ta có thể viết lại A và B dưới dạng: A = $5^{2020}$ + $5^{2021}$ + 1 B = $10^{2019}$ + $10^{2020}$ + 1 Ta sẽ chứng minh rằng A > B. Đầu tiên, ta có thể chia tử số và mẫu số của A cho $5^{2020}$ để thu được: A = $5^{2020}$(1 + 5) + 1 Tương tự, ta chia tử số và mẫu số của B cho $10^{2019}$ để thu được: B = $10^{2019}$(1 + 10) + 1 Do đó, ta cần so sánh (1 + 5) và (1 + 10). Ta thấy rằng 1 + 10 > 1 + 5, do đó: B > $10^{2019}$(1 + 5) + 1 = $5^{2020}$(1 + 5) + 1 = A Vậy nên, ta kết luận rằng A > B.